{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona","number":"14","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (3 pkt)\nWykaż, że jeśli\nb\na ≠\n, to równanie:\n0\n2\n2\n2\n⋅\nb\na\nby\nax\ny\nx\njest równaniem okręgu.\nWyznacz współrzędne środka i długość promienia tego okręgu.","answer":null,"answer_text":"14.1\nPrzekształcenie podanego równania.\n2\n2\n2\n)\n2\n(\n)\n2\n(\n)\n2\n(\nb\na\nb\ny\na\nx\n1\n14.2\nUzasadnienie, że otrzymane równanie\njest równaniem okręgu.\nPonieważ\nb\na ≠\n, to\n0\n)\n2\n(\n2〉\n-b\na\nOtrzymane równanie przedstawia okrąg.\n1\n14\n14.3\nWyznaczenie współrzędnych środka\ni długości promienia okręgu.\n)\n2\n;\n2\n(\nb\na\nS\n,\n2\nb\na\nr\n1","solution":"$S = \\left(-\\dfrac{a}{2}; -\\dfrac{b}{2}\\right), r = \\dfrac{|a-b|}{2}$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 14. (3 pkt)
Wykaż, że jeśli
b
a ≠
, to równanie:
0
2
2
2
⋅
b
a
by
ax
y
x
jest równaniem okręgu.
Wyznacz współrzędne środka i długość promienia tego okręgu.

","answer_text_html":"

14.1
Przekształcenie podanego równania.
2
2
2
)
2
(
)
2
(
)
2
(
b
a
b
y
a
x
1
14.2
Uzasadnienie, że otrzymane równanie
jest równaniem okręgu.
Ponieważ
b
a ≠
, to
0
)
2
(
2〉
-b
a
Otrzymane równanie przedstawia okrąg.
1
14
14.3
Wyznaczenie współrzędnych środka
i długości promienia okręgu.
)
2
;
2
(
b
a
S
,
2
b
a
r
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

S=(−a2;−b2),r=|a−b|2

"}]}