{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona","number":"15","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (4 pkt)\nWyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f określonej wzorem:\nf(x)=\n)\n2\n6\ncos(\n2\nsin\nx\nx\nπ\nOdpowiedź uzasadnij.","answer":null,"answer_text":"15.1\nPrzekształcenie wzoru funkcji po\nzastosowaniu wzorów redukcyjnych.\n( )\n\n\n\n\n)\n2\n6\n(\n2\nsin\n2\nsin\nx\nx\nx\nf\nπ\nπ\nlub\n( )\n)\n2\n6\ncos(\n)\n2\n2\ncos(\nx\nx\nx\nf\nπ\nπ\n1\n15.2\nPrzekształcenie wzoru funkcji po\nzastosowaniu wzoru na sumę sinusów\nlub kosinusów.\n( )\n)\n2\n6\nsin(\n3\nx\nx\nf\nπ\nlub\n( )\n)\n2\n3\ncos(\n3\nx\nx\nf\nπ\n1\n15\n15.3\nWyznaczenie największej\ni najmniejszej wartości funkcji\n( w tym 1 p. za podanie wartości oraz\n1 p. za uzasadnienie).\nNajmniejsza wartość:\n3\nm\nNajwiększa wartość:\n3\nM\n2\n2","solution":"Najmniejsza wartość: $m = -\\sqrt{3}$, Największa wartość: $M = \\sqrt{3}$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 15. (4 pkt)
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f określonej wzorem:
f(x)=
)
2
6
cos(
2
sin
x
x
π
Odpowiedź uzasadnij.

","answer_text_html":"

15.1
Przekształcenie wzoru funkcji po
zastosowaniu wzorów redukcyjnych.
( )




)
2
6
(
2
sin
2
sin
x
x
x
f
π
π
lub
( )
)
2
6
cos(
)
2
2
cos(
x
x
x
f
π
π
1
15.2
Przekształcenie wzoru funkcji po
zastosowaniu wzoru na sumę sinusów
lub kosinusów.
( )
)
2
6
sin(
3
x
x
f
π
lub
( )
)
2
3
cos(
3
x
x
f
π
1
15
15.3
Wyznaczenie największej
i najmniejszej wartości funkcji
( w tym 1 p. za podanie wartości oraz
1 p. za uzasadnienie).
Najmniejsza wartość:
3
m
Największa wartość:
3
M
2
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Najmniejsza wartość: m=−3, Największa wartość: M=3

"}]}