{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona","number":"18","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18. (6 pkt)\nPodstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9 dm2 . Dwie ściany boczne ostrosłupa są\nprostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do\npłaszczyzny podstawy pod kątami 3\nπ i 6\nπ .\na) Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz na nim dane kąty.\nb) Oblicz objętość ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":"18.1\nSporządzenie rysunku wraz\nz zaznaczeniem danych kątów.\n1\n18\n18.2\nWyznaczenie długości boków prosto-\nkąta w zależności od h.\n6\n,\n3\nπ\nπ\nhctg\nb\nhctg\na\n1\n3\n18.3\nWykazanie, że\n2\nh\nb\na\n⋅\n( w tym 1 p.\nza metodę oraz 1 p. za obliczenia).\n2\n2\n2\n6\n6\n6\n3\nh\nctg\ntg\nh\nctg\nctg\nh\nb\na\n⋅\nπ\nπ\nπ\nπ\n2\n18.4\nObliczenie wysokości ostrosłupa.\nh = 3 dm\n1\n18.5\nObliczenie objętości ostrosłupa.\nV = 9 dm3\n1","solution":"$V = 9 \\text{ dm}^3$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 18. (6 pkt)
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9 dm2 . Dwie ściany boczne ostrosłupa są
prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy pod kątami 3
π i 6
π .
a) Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz na nim dane kąty.
b) Oblicz objętość ostrosłupa.

","answer_text_html":"

18.1
Sporządzenie rysunku wraz
z zaznaczeniem danych kątów.
1
18
18.2
Wyznaczenie długości boków prosto-
kąta w zależności od h.
6
,
3
π
π
hctg
b
hctg
a
1
3
18.3
Wykazanie, że
2
h
b
a
⋅
( w tym 1 p.
za metodę oraz 1 p. za obliczenia).
2
2
2
6
6
6
3
h
ctg
tg
h
ctg
ctg
h
b
a
⋅
π
π
π
π
2
18.4
Obliczenie wysokości ostrosłupa.
h = 3 dm
1
18.5
Obliczenie objętości ostrosłupa.
V = 9 dm3
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

V=9 dm3

"}]}