{"id":"matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/16","paper_id":"matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona","number":"16","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16. (7 pkt)\nDane jest równanie postaci (\n) (\n)\ncos\n1\ncos\n1\n0\n⋅\nx\nx\np\n, gdzie\nR\np ∈\njest parametrem.\na) Dla\n1\np\nwypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału\n5\n;\n0\nb) Wyznacz\nwszystkie\nwartości\nparametru\np ,\ndla\nktórych\ndane\nrównanie\nma w przedziale\nπ\nπ ;\ntrzy różne rozwiązania.\n\nMateriał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 9\nMatematyka - grudzień 2005 r.","answer":null,"answer_text":"16.5\nZapisanie układu równań nierówności\n1\n1\n1\n<\n≤\np\n1\n16","solution":"Dla $p=-1$: $x \\in \\left\\{ \\dfrac{\\pi}{2}, \\dfrac{3}{2}\\pi \\right\\}$. Szukane wartości parametru: $p \\in (-2; 0\\rangle$.","image":"img/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 16. (7 pkt)<br>Dane jest równanie postaci (<br>) (<br>)<br>cos<br>1<br>cos<br>1<br>0<br>⋅<br>x<br>x<br>p<br>, gdzie<br>R<br>p ∈<br>jest parametrem.<br>a) Dla<br>1<br>p<br>wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału<br>5<br>;<br>0<br>b) Wyznacz<br>wszystkie<br>wartości<br>parametru<br>p ,<br>dla<br>których<br>dane<br>równanie<br>ma w przedziale<br>π<br>π ;<br>trzy różne rozwiązania.</p>\n<p>Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania 9<br>Matematyka - grudzień 2005 r.</p>","answer_text_html":"<p>16.5<br>Zapisanie układu równań nierówności<br>1<br>1<br>1<br>&lt;<br>≤<br>p<br>1<br>16</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>Dla $p=-1$: $x \\in \\left\\{ \\dfrac{\\pi}{2}, \\dfrac{3}{2}\\pi \\right\\}$. Szukane wartości parametru: $p \\in (-2; 0\\rangle$.</p>"}]}