{"id":"matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona","number":"17","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (4 pkt)\nW trójkącie prostokątnym ABC (\n90\nBCA =\nD\n)\n) dane są długości przyprostokątnych:\na\nBC =\ni\nb\nCA =\n. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną\nAB w punkcie D . Wykaż, że długość odcinka CD jest równa\n2\n⋅\n⋅\nb\na\nb\na\n. Sporządź\npomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.\n\n10 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania\nMatematyka - grudzień 2005 r.","answer":null,"answer_text":"w tezie twierdzenia.","solution":"Dowód (zobacz pełne rozwiązanie).","image":"img/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 17. (4 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC (
90
BCA =
D
)
) dane są długości przyprostokątnych:
a
BC =
i
b
CA =
. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną
AB w punkcie D . Wykaż, że długość odcinka CD jest równa
2
⋅
⋅
b
a
b
a
. Sporządź
pomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.

\n

10 Materiał pomocniczy do doskonalenia nauczycieli w zakresie diagnozowania, oceniania i egzaminowania
Matematyka - grudzień 2005 r.

","answer_text_html":"

w tezie twierdzenia.

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód (zobacz pełne rozwiązanie).

"}]}