{"id":"matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona","number":"17","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (7 pkt)\nWykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że\n3\n3\n7\n2\n5\n7\n2\n5\njest liczbą całkowitą.\n\n10\nArkusz II\nWykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że następująca różnica pierwiastków jest liczbą całkowitą.","answer":null,"answer_text":"17.1\nWprowadzenie oznaczeń, np.:\n3\n3\n5 2\n7,\n5 2\n7,\nx\ny\na\nx\ny\nlub\n3\n3\n5 2\n7\n5 2\n7\na =\ni\n(\n)\n3\n3\n3\n3\n5 2\n7\n5 2\n7\na =\n1 p\n17.2\nSkorzystanie z tożsamości:\n(\n)\n(\n)\ny\nx\nxy\ny\nx\ny\nx\n3\n3\n3\n3\n1 p\n17.3\nWykorzystanie tożsamości i oznaczeń do uzyskania równania\nz niewiadomą a (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za oblicze-\nnia):\na\na\n3\n14\n3\n(*)\n2 p\n17.4\nWyznaczenie całkowitego pierwiastka równania (*):\n2\na\n1 p\n17.5\nZapisanie równania (*) w postaci iloczynowej:\n(\n)(\n)\n2\n2\n2\n7\n0\na\na\na\nlub stwierdzenie, że równanie (*) ma jeden pierwiastek\n1 p\n17\n17.6\nWykazanie, że\n3\n3\n7\n2\n5\n7\n2\n5\njest liczbą całkowitą -\nsprawdzenie warunku\n0\n〈\n∆\ni uzasadnienie, że\n2\na\njest jedy-\nnym rzeczywistym pierwiastkiem równania (*)\n1 p\n3","solution":null,"image":"img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg","topics":"algebra","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 17. (7 pkt)
Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że
3
3
7
2
5
7
2
5
jest liczbą całkowitą.

\n

10
Arkusz II
Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że następująca różnica pierwiastków jest liczbą całkowitą.

","answer_text_html":"

17.1
Wprowadzenie oznaczeń, np.:
3
3
5 2
7,
5 2
7,
x
y
a
x
y
lub
3
3
5 2
7
5 2
7
a =
i
(
)
3
3
3
3
5 2
7
5 2
7
a =
1 p
17.2
Skorzystanie z tożsamości:
(
)
(
)
y
x
xy
y
x
y
x
3
3
3
3
1 p
17.3
Wykorzystanie tożsamości i oznaczeń do uzyskania równania
z niewiadomą a (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za oblicze-
nia):
a
a
3
14
3
(*)
2 p
17.4
Wyznaczenie całkowitego pierwiastka równania (*):
2
a
1 p
17.5
Zapisanie równania (*) w postaci iloczynowej:
(
)(
)
2
2
2
7
0
a
a
a
lub stwierdzenie, że równanie (*) ma jeden pierwiastek
1 p
17
17.6
Wykazanie, że
3
3
7
2
5
7
2
5
jest liczbą całkowitą -
sprawdzenie warunku
0
〈
∆
i uzasadnienie, że
2
a
jest jedy-
nym rzeczywistym pierwiastkiem równania (*)
1 p
3

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg"}]}