{"id":"matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona","number":"18","points":8,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18. (8 pkt)\nPary liczb(\n)\n,x y spełniające układ równań:\n\n\n\n0\n4\n0\n1\n2\n4\n2\n2\n2\ny\nx\ny\ny\nx\nsą współrzędnymi wierzchołków czworokąta wypukłego ABCD.\na) Wyznacz współrzędne punktów: A, B, C, D.\nb) Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym.\nc) Wyznacz równanie okręgu opisanego na czworokącie ABCD.\n\n11\nArkusz II\n\n12\nArkusz II\nPary liczb (x,y) spełniające układ równań { -4x^2+y^2+2y+1&=0, -x^2+y+4&=0 } są współrzędnymi wierzchołków czworokąta wypukłego ABCD. a) Wyznacz współrzędne punktów: A, B, C, D. b) Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym. c) Wyznacz równanie okręgu opisanego na czworokącie ABCD.","answer":null,"answer_text":"18.1\nDoprowadzenie układu do równania jednej zmiennej i rozwią-\nzanie\n2 p\n18.2\nWyznaczenie współrzędnych wierzchołków czworokąta:\nA = (-1; -3), B = (1; -3), C = (3; 5), D = (-3; 5)\n1 p\n18.3\nUzasadnienie że czworokąt ABCD jest trapezem równora-\nmiennym, np. AB || CD oraz | AD | = | BC |\n1 p\n18.4\nWyznaczenie równania symetralnej odcinka BC:\n0\n6\n4\ny\nx\n1 p\n18.5\nWyznaczenie współrzędnych środka okręgu:\n\n\n\n\n\n\n2\n3\n;0\nO\n1 p\n18.6\nObliczenie długości promienia okręgu:\n2\n85\nr\n1 p\n18\n18.7\nZapisanie równania okręgu:\n4\n85\n2\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\n\n+ y\nx\n1 p","solution":null,"image":"img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/sol-18.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 18. (8 pkt)
Pary liczb(
)
,x y spełniające układ równań:



0
4
0
1
2
4
2
2
2
y
x
y
y
x
są współrzędnymi wierzchołków czworokąta wypukłego ABCD.
a) Wyznacz współrzędne punktów: A, B, C, D.
b) Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym.
c) Wyznacz równanie okręgu opisanego na czworokącie ABCD.

\n

11
Arkusz II

\n

12
Arkusz II
Pary liczb (x,y) spełniające układ równań { -4x^2+y^2+2y+1&=0, -x^2+y+4&=0 } są współrzędnymi wierzchołków czworokąta wypukłego ABCD. a) Wyznacz współrzędne punktów: A, B, C, D. b) Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym. c) Wyznacz równanie okręgu opisanego na czworokącie ABCD.

","answer_text_html":"

18.1
Doprowadzenie układu do równania jednej zmiennej i rozwią-
zanie
2 p
18.2
Wyznaczenie współrzędnych wierzchołków czworokąta:
A = (-1; -3), B = (1; -3), C = (3; 5), D = (-3; 5)
1 p
18.3
Uzasadnienie że czworokąt ABCD jest trapezem równora-
miennym, np. AB || CD oraz | AD | = | BC |
1 p
18.4
Wyznaczenie równania symetralnej odcinka BC:
0
6
4
y
x
1 p
18.5
Wyznaczenie współrzędnych środka okręgu:






2
3
;0
O
1 p
18.6
Obliczenie długości promienia okręgu:
2
85
r
1 p
18
18.7
Zapisanie równania okręgu:
4
85
2
3
2
2





\n\n

x
1 p

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/sol-18.svg"}]}