{"id":"matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19","paper_id":"matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona","number":"19","points":10,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 19. (10 pkt)\nDane jest równanie:\n(\n)\n0\n4\n1\n5\n2\n2\nm\nm\nx\nm\nx\nZbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych\nrównania do ich iloczynu przyjmuje wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość.\n\n13\nArkusz II\n\n14\nArkusz II\nBRUDNOPIS\n\n15\nArkusz II\nDane jest równanie: x^2+(m-5)x+m^2+m+{1\\o4}=0. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do ich iloczynu przyjmuje wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość.","answer":null,"answer_text":"19.1\nOkreślenie warunków istnienia rzeczywistych pierwiastków\nrównania:\n3\n4\n;6\ndla\n0\n∈\n≥\n∆\nm\n1 p\n19.2\nOkreślenie wzoru funkcji\n( )\n2\n1\n2\n1\nx\nx\nx\nx\nm\nf\nm\n→\n:\n( )\n2\n2\n1\n5\n\n\n\n\n\n\nm\nm\nm\nf\n1 p\n19.3\nOkreślenie dziedziny funkcji f:\n\n\n-\n∪\n\n\n\n∈\n3\n4\n;\n2\n1\n2\n1\n;6\nm\n1 p\n19.4\nZastosowanie wzoru na pochodną ilorazu\n1 p\n19.5\nObliczenie pochodnej funkcji f\n1 p\n19.6\nOkreślenie miejsca zerowego pochodnej funkcji f:\n1\n10 2\nm =\n1 p\n19.7\nObliczenie wartości (\n)\n\n\n\n\n\n\n3\n4\ni\n6\nf\nf\n:\n(\n)\n4\n6\n11\nf -\n,\n4\n12\n3\n11\nf \n=\n\n\n\n\n2 p\n19.8\nZbadanie znaku pochodnej funkcji:\n( )\n\n\n\n\n\n\n∈\n〉\n2\n1\n:\n6\ndla\n0\nm\nm\nf\n,\n( )\n\n\n\n\n\n-\n∈\n〈\n3\n4\n;\n2\n1\ndla\n0\nm\nm\nf\n1 p\n19\n19.9\nUzasadnienie, że (\n)\n11\n4\n6 =\nf\njest najmniejszą wartością funk-\ncji (\n21\n2\nm =\nleży poza przedziałem określoności).\n1 p\nZa prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawio-\nnej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/sol-19.svg","topics":"parametr","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 19. (10 pkt)
Dane jest równanie:
(
)
0
4
1
5
2
2
m
m
x
m
x
Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych
równania do ich iloczynu przyjmuje wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość.

\n

13
Arkusz II

\n

14
Arkusz II
BRUDNOPIS

\n

15
Arkusz II
Dane jest równanie: x^2+(m-5)x+m^2+m+{1\\o4}=0. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do ich iloczynu przyjmuje wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość.

","answer_text_html":"

19.1
Określenie warunków istnienia rzeczywistych pierwiastków
równania:
3
4
;6
dla
0
∈
≥
∆
m
1 p
19.2
Określenie wzoru funkcji
( )
2
1
2
1
x
x
x
x
m
f
m
→
:
( )
2
2
1
5






m
m
m
f
1 p
19.3
Określenie dziedziny funkcji f:


-
∪



∈
3
4
;
2
1
2
1
;6
m
1 p
19.4
Zastosowanie wzoru na pochodną ilorazu
1 p
19.5
Obliczenie pochodnej funkcji f
1 p
19.6
Określenie miejsca zerowego pochodnej funkcji f:
1
10 2
m =
1 p
19.7
Obliczenie wartości (
)






3
4
i
6
f
f
:
(
)
4
6
11
f -
,
4
12
3
11
f 
=




2 p
19.8
Zbadanie znaku pochodnej funkcji:
( )






∈
〉
2
1
:
6
dla
0
m
m
f
,
( )





-
∈
〈
3
4
;
2
1
dla
0
m
m
f
1 p
19
19.9
Uzasadnienie, że (
)
11
4
6 =
f
jest najmniejszą wartością funk-
cji (
21
2
m =
leży poza przedziałem określoności).
1 p
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawio-
nej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/sol-19.svg"}]}