{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-rozszerzona","number":"14","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (7 pkt.)\nDany jest ciąg liczbowy\n2\n3\n3 2\nn\nn\nan\nokreślony dla dowolnej liczby\n∈N\nn\na) Wykaż, korzystając z definicji monotoniczności ciągu, że ciąg (\n)\nn\na\njest rosnący.\nb) Oblicz granicę\nn\nn\na\nn\nn\nlim\n∞\n→\n1\n8\n3\n6\nOdpowiedź:\nb)\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz II\n5","answer":null,"answer_text":"n\n→\n∞\n1\na\nn\nn\n→\n∞\n3\nn\n3\nn\n1","solution":"$-\\dfrac{2}{3}$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"granice","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 14. (7 pkt.)
Dany jest ciąg liczbowy
2
3
3 2
n
n
an
określony dla dowolnej liczby
∈N
n
a) Wykaż, korzystając z definicji monotoniczności ciągu, że ciąg (
)
n
a
jest rosnący.
b) Oblicz granicę
n
n
a
n
n
lim
∞
→
1
8
3
6
Odpowiedź:
b)

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
5

","answer_text_html":"

n
→
∞
1
a
n
n
→
∞
3
n
3
n
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

−23

"}]}