{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-rozszerzona","number":"15","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (7 pkt.)\nFunkcja f dana jest wzorem ( )\nc\nx\nx\nx\nf\n2\n3\n6\ndla\nR\nx∈\ni\nR\nc∈\na) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale\n3,1\n, wiedząc, że\nf(0) = 8.\nb) Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f.\nOdpowiedź:\na)\nb)\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz II\n6","answer":null,"answer_text":"f\n′\n( )\nx\n>\n0\n⇔\nx\n∈\n(\n∞\n0,\n)\n∪\n(\n,4\n∞\n)","solution":"Wartość największa: $8$, wartość najmniejsza: $-19$. Funkcja rośnie w przedziałach $(-\\infty, 0)$ oraz $(4, \\infty)$, maleje w przedziale $(0, 4)$.","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 15. (7 pkt.)
Funkcja f dana jest wzorem ( )
c
x
x
x
f
2
3
6
dla
R
x∈
i
R
c∈
a) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
3,1
, wiedząc, że
f(0) = 8.
b) Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f.
Odpowiedź:
a)
b)

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz II
6

","answer_text_html":"

f
′
( )
x

\n
\n

0
⇔
x
∈
(
∞
0,
)
∪
(
,4
∞
)

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Wartość największa: 8, wartość najmniejsza: −19. Funkcja rośnie w przedziałach (−∞,0) oraz (4,∞), maleje w przedziale (0,4).

"}]}