{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"2","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (4 pkt)\nDany jest kwadrat o boku długości a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż\nbok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest\no 12 cm2 większe od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","answer":null,"answer_text":"2 +\n⋅\na\n)\na\n(\na\n6\nlub\n2\na\na\n1 pkt za napisanie równania,\n1 pkt za rozwiązanie równania.\nUwaga!\nZdający może napisać równanie w następujący sposób: (\n)\n4\n12\na a -\n2\nJeśli równanie nie jest dobrze ułożone, ale jest\nto równanie kwadratowe zupełne i zdający\nrozwiąże je poprawnie, to punktujemy\nnastępująco:\nczynność 2.2 - 1 punkt,\nczynność 2.3 - 0 punktów.\n2.3 Wybór i podanie odpowiedzi: a = 6 cm.\n1\n3.1\nWykorzystanie do analizy zadania warunku styczności zewnętrznej\ndwóch okręgów, np. zaznaczenie na rysunku odcinka łączącego „środki\npółkoli”.\n1\n3.2\nZa skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkąta\nprostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 60D .\n1\n3.3 Obliczenie długości odcinka d:\n60 3\nd =\ncm.\n1\nDopuszczamy\noperacje\nna\nwartościach\nprzybliżonych pod warunkiem, że pozwalają\nuzyskać poprawne żądane zaokrąglenie.\n3.4 Obliczenie szukanej długości prostokąta:\n(\n)\n120\n60 3\n60 2\n3\ncm.\n1\n3.\n3.5 Podanie długości z wymaganym zaokrągleniem: 224 cm.\n1\n2\n120\nr =\nd\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\n4.1\nPodzielenie wielomianu\n( )\nx\nW\nprzez dwumian 2\n1\nx + :\n(\n) (\n)\n4\n3\n2\n3\n2\n1( )\n2\n5\n9\n15","solution":"$a = 6$ cm","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 2. (4 pkt)
Dany jest kwadrat o boku długości a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż
bok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest
o 12 cm2 większe od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4

","answer_text_html":"

2 +
⋅
a
)
a
(
a
6
lub
2
a
a
1 pkt za napisanie równania,
1 pkt za rozwiązanie równania.
Uwaga!
Zdający może napisać równanie w następujący sposób: (
)
4
12
a a -
2
Jeśli równanie nie jest dobrze ułożone, ale jest
to równanie kwadratowe zupełne i zdający
rozwiąże je poprawnie, to punktujemy
następująco:
czynność 2.2 - 1 punkt,
czynność 2.3 - 0 punktów.
2.3 Wybór i podanie odpowiedzi: a = 6 cm.
1
3.1
Wykorzystanie do analizy zadania warunku styczności zewnętrznej
dwóch okręgów, np. zaznaczenie na rysunku odcinka łączącego „środki
półkoli”.
1
3.2
Za skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkąta
prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 60D .
1
3.3 Obliczenie długości odcinka d:
60 3
d =
cm.
1
Dopuszczamy
operacje
na
wartościach
przybliżonych pod warunkiem, że pozwalają
uzyskać poprawne żądane zaokrąglenie.
3.4 Obliczenie szukanej długości prostokąta:
(
)
120
60 3
60 2
3
cm.
1
3.
3.5 Podanie długości z wymaganym zaokrągleniem: 224 cm.
1
2
120
r =
d
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
4.1
Podzielenie wielomianu
( )
x
W
przez dwumian 2
1
x + :
(
) (
)
4
3
2
3
2
1( )
2
5
9
15

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a=6 cm

"}]}