{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"7","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (6 pkt)\nW graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 cm\ni tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus\njest równy 3\n2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n10","answer":null,"answer_text":"7.1\nPrzyjęcie oznaczeń, np.\na - długość krawędzi podstawy,\nb - długość krawędzi bocznej,\nc - długość przekątnej ściany\nbocznej,\nα - miara kąta jaki tworzy\nprzekątna ściany bocznej z\nprzekątną podstawy,\nlub wykonanie rysunku\ngraniastosłupa z zaznaczonymi powyżej oznaczeniami.\n1\n7.2 Obliczenie długości krawędzi podstawy:\n2\n4\na\ncm.\n1\n7.3 Obliczenie długości przekątnej ściany bocznej:\n6\nc\ncm.\n1\n7.4 Obliczenie długości krawędzi bocznej:\n2\nb\ncm.\n1\n7.5 Obliczenie objętości graniastosłupa:\n64\nV\ncm3.\n1\n7.\n7.6 Obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa:\n(\n)\n32 2\n2\ncm2.\n1\nZdający może pominąć w rozwiązaniu\njednostki.\nα\na\nb\nc\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","solution":"$V = 64\\\\text{ cm}^{3}$, $P_{c} = 32(2+\\\\sqrt{2})\\\\text{ cm}^{2}$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 7. (6 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 cm
i tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus
jest równy 3
2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10

","answer_text_html":"

7.1
Przyjęcie oznaczeń, np.
a - długość krawędzi podstawy,
b - długość krawędzi bocznej,
c - długość przekątnej ściany
bocznej,
α - miara kąta jaki tworzy
przekątna ściany bocznej z
przekątną podstawy,
lub wykonanie rysunku
graniastosłupa z zaznaczonymi powyżej oznaczeniami.
1
7.2 Obliczenie długości krawędzi podstawy:
2
4
a
cm.
1
7.3 Obliczenie długości przekątnej ściany bocznej:
6
c
cm.
1
7.4 Obliczenie długości krawędzi bocznej:
2
b
cm.
1
7.5 Obliczenie objętości graniastosłupa:
64
V
cm3.
1
7.
7.6 Obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa:
(
)
32 2
2
cm2.
1
Zdający może pominąć w rozwiązaniu
jednostki.
α
a
b
c
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

V=64textcm3, Pc=32(2+sqrt2)textcm2

"}]}