{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona","number":"1","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (5 pkt)\nFunkcja homograficzna\nf jest określona wzorem\np\nx\npx\nx\nf\n3\n)\n(\n, gdzie\nR\np∈ jest\nparametrem i\n3\np ≠\na) Dla\n1\np\nzapisz wzór funkcji w postaci\n1\n)\n(\nx\nm\nk\nx\nf\n, gdzie k oraz m\nsą liczbami rzeczywistymi.\nb) Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których w przedziale (\n)\np,+∞ funkcja f\njest malejąca.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n3","answer":null,"answer_text":"1.1\nPrzekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci\n2\n( )\n1\n1\nf x\nx\n- lub\n2\n( )\n1\n1\nf x\nx\n1\n1.2\nI sposób rozwiązania podpunktu b).\nZapisanie wzoru funkcji w postaci sumy\n2\n3\n( )\np\nf x\np\nx\np\n2\n1 pkt za wykonanie dzielenia\n2\n(\n3) :(\n)\n(\n)\n3\npx\nx\np\np x\np\np\nlub wykorzystanie innej metody , która doprowadzi do\nzapisania wyrażenia w postaci sumy, np.\n2\n(\n)\n3\n( )\np x\np\np\nf x\nx\np\n1 pkt za zapisanie funkcji w postaci homograficznej:\n2\n3\n( )\np\nf x\np\nx\np\n1.3 Zapisanie nierówności\n0\n3\n2\n>\np\n1\n1.\n1.4\nRozwiązanie powyższej nierówności:\n(\n)\n(\n)\n3\n3\np\n,\n,\n∈-∞-\n∪\n∞.\n1\n1.2\nII sposób rozwiązania podpunktu b)\nObliczenie pochodnej funkcji\n)\n(x\nf\n:\n(\n)\n2\n2\n3\n( )\np\nf\nx\nx\np\n′\n,\np\nx ≠\ni zapisanie nierówności\n(\n)\n2\n2\n3\n0\np\nx\np\n<\npozwalającej\nwyznaczyć szukany zbiór wartości parametru p.\n2\n1 pkt przyznajemy za obliczenie pochodnej,\n1 pkt za zapisanie nierówności.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n2","solution":"$p \\in (-\\infty, -\\sqrt{3}) \\cup (\\sqrt{3}, \\infty)$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1. (5 pkt)
Funkcja homograficzna
f jest określona wzorem
p
x
px
x
f
3
)
(
, gdzie
R
p∈ jest
parametrem i
3
p ≠
a) Dla
1
p
zapisz wzór funkcji w postaci
1
)
(
x
m
k
x
f
, gdzie k oraz m
są liczbami rzeczywistymi.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których w przedziale (
)
p,+∞ funkcja f
jest malejąca.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
3

","answer_text_html":"

1.1
Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci
2
( )
1
1
f x
x

\n\n

2
( )
1
1
f x
x
1
1.2
I sposób rozwiązania podpunktu b).
Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy
2
3
( )
p
f x
p
x
p
2
1 pkt za wykonanie dzielenia
2
(

\n
  1. :(
\n

)
(
)
3
px
x
p
p x
p
p
lub wykorzystanie innej metody , która doprowadzi do
zapisania wyrażenia w postaci sumy, np.
2
(
)
3
( )
p x
p
p
f x
x
p
1 pkt za zapisanie funkcji w postaci homograficznej:
2
3
( )
p
f x
p
x
p
1.3 Zapisanie nierówności
0
3
2

\n
\n

p
1
1.
1.4
Rozwiązanie powyższej nierówności:
(
)
(
)
3
3
p
,
,
∈-∞-
∪
∞.
1
1.2
II sposób rozwiązania podpunktu b)
Obliczenie pochodnej funkcji
)
(x
f
:
(
)
2
2
3
( )
p
f
x
x
p
′
,
p
x ≠
i zapisanie nierówności
(
)
2
2
3
0
p
x
p
<
pozwalającej
wyznaczyć szukany zbiór wartości parametru p.
2
1 pkt przyznajemy za obliczenie pochodnej,
1 pkt za zapisanie nierówności.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

p∈(−∞,−3)∪(3,∞)

"}]}