{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (5 pkt)\nCiąg liczbowy (\n)\nna\njest określony dla każdej liczby naturalnej\n1\nn ≥ wzorem\n(\n)(\n)\n2\n3\n2\nna\nn\np\n, gdzie\nR\np∈\na) Wykaż, że dla każdej wartości p ciąg (\n)\nna\njest arytmetyczny.\nb) Dla\n2\np\noblicz sumę\n20\n21\n22\n40\na\na\na\na\nc) Wyznacz wszystkie wartości p , dla których ciąg (\n)\nnb\nokreślony wzorem\nn\nn\nb\na\npn\njest stały.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n13","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Suma wynosi $-1134$. Ciąg $(b_n)$ jest stały dla $p = 1$ lub $p = -2$.","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 10. (5 pkt)
Ciąg liczbowy (
)
na
jest określony dla każdej liczby naturalnej
1
n ≥ wzorem
(
)(
)
2
3
2
na
n
p
, gdzie
R
p∈
a) Wykaż, że dla każdej wartości p ciąg (
)
na
jest arytmetyczny.
b) Dla
2
p
oblicz sumę
20
21
22
40
a
a
a
a
c) Wyznacz wszystkie wartości p , dla których ciąg (
)
nb
określony wzorem
n
n
b
a
pn
jest stały.

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
13

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Suma wynosi −1134. Ciąg (bn) jest stały dla p=1 lub p=−2.

"}]}