{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nDwa okręgi, każdy o promieniu 8, są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich\npoprowadzono styczne do drugiego okręgu. Oblicz pole zacieniowanej figury (patrz rysunek).\nB\nA\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n15\n\n16\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"12.1\nZauważenie, że trójkąt ABC jest prostokątny i kąt ABC ma miarę 60D .\n1\n12.2 Zapisanie pola zacieniowanej figury jako odpowiedniej różnicy pól:\nnp. deltoidu ADBC i wypukłego wycinka kołowego DBC.\n1\n12.3 Obliczenie pola deltoidu ADBC:\n64 3\nADBC\nP\n1\n12.\n12.4 Obliczenie pola zacieniowanej figury:\n64\n3\n3\nfP\nπ\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\nZa prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.\nB\nA\nC\nD","solution":"$P_f = 64\\left(\\sqrt{3} - \\dfrac{\\pi}{3}\\right)$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
Dwa okręgi, każdy o promieniu 8, są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich
poprowadzono styczne do drugiego okręgu. Oblicz pole zacieniowanej figury (patrz rysunek).
B
A

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
15

\n

16
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS

","answer_text_html":"

12.1
Zauważenie, że trójkąt ABC jest prostokątny i kąt ABC ma miarę 60D .
1
12.2 Zapisanie pola zacieniowanej figury jako odpowiedniej różnicy pól:
np. deltoidu ADBC i wypukłego wycinka kołowego DBC.
1
12.3 Obliczenie pola deltoidu ADBC:
64 3
ADBC
P
1
12.
12.4 Obliczenie pola zacieniowanej figury:
64
3
3
fP
π
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
1
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
B
A
C
D

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Pf=64(3−π3)

"}]}