{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (4 pkt)\nNa rysunku poniżej przedstawiono wykres funkcji logarytmicznej f .\nRozwiąż równanie\n( )\n(\n)\n0\n16\n2\nx\nf\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n5\n\n6\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony","answer":null,"answer_text":"3 3\n2\nCD\n-⋅\n⋅⋅\n,\n12\n3 3\nCD =\n2\nJeżeli błąd jest spowodowany tym, że punkty C,\nO, D są współliniowe i zdający korzysta z\ntwierdzenia Pitagorasa w trójkącie CBD , wtedy\nnie przyznajemy punktów.\n4.1\nII sposób rozwiązania.\nSporządzenie rysunku.\n1\n4.\n4.2\nSkorzystanie z tego, że CE\nCF\nr\n(czworokąt CFOE jest\nkwadratem) oraz ze wzoru na długość promienia okręgu wpisanego\nw trójkąt\n2\nAC\nBC\nAB\nCE\nCF\nPrzyjęcie oznaczeń, np. a\nBC\ni zapisanie tej równości w postaci:\n(\n)\n3\n1\n3\n2\n3\n2\n2\na\na\na\na\n1\nA\nB\nD\nO\nE\nC\nF\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n6","solution":"$x = \\dfrac{1}{16}$ lub $x = 16$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 3. (4 pkt)
Na rysunku poniżej przedstawiono wykres funkcji logarytmicznej f .
Rozwiąż równanie
( )
(
)
0
16
2
x
f

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
5

\n

6
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony

","answer_text_html":"

3 3
2
CD
-⋅
⋅⋅
,
12
3 3
CD =
2
Jeżeli błąd jest spowodowany tym, że punkty C,
O, D są współliniowe i zdający korzysta z
twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CBD , wtedy
nie przyznajemy punktów.
4.1
II sposób rozwiązania.
Sporządzenie rysunku.
1
4.
4.2
Skorzystanie z tego, że CE
CF
r
(czworokąt CFOE jest
kwadratem) oraz ze wzoru na długość promienia okręgu wpisanego
w trójkąt
2
AC
BC
AB
CE
CF
Przyjęcie oznaczeń, np. a
BC
i zapisanie tej równości w postaci:
(
)
3
1
3
2
3
2
2
a
a
a
a
1
A
B
D
O
E
C
F
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
6

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x=116 lub x=16

"}]}