{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (4 pkt)\nUczeń analizował własności funkcji f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb\nrzeczywistych i która ma pochodną\n( )\nf\nx\n′\ndla każdego x\nR\n∈\n. Wyniki tej analizy zapisał\nw tabeli.\nNiestety, wpisując znaki pochodnej, popełnił jeden błąd.\na) Przekreśl błędnie wpisany znak pochodnej i wstaw obok prawidłowy.\nb) Napisz, czy po poprawieniu błędu w tabeli, zawarte w niej dane pozwolą określić\ndokładną liczbę miejsc zerowych funkcji f . Uzasadniając swoją odpowiedź możesz\nnaszkicować przykładowe wykresy funkcji.\nx\n(\n)\n,\n1\n-∞-\n1\n(\n)\n1, 2\n2\n(2, 3)\n3\n(\n)\n3, + ∞\n( )\nf\nx\n′\n( )\n0\n( )\n0\n( )\n0\n( )\n)\n(x\nf\n2\n1\n1\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n11","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Mogą być 2, 3 albo 4 miejsca zerowe.","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 8. (4 pkt)
Uczeń analizował własności funkcji f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb
rzeczywistych i która ma pochodną
( )
f
x
′
dla każdego x
R
∈
. Wyniki tej analizy zapisał
w tabeli.
Niestety, wpisując znaki pochodnej, popełnił jeden błąd.
a) Przekreśl błędnie wpisany znak pochodnej i wstaw obok prawidłowy.
b) Napisz, czy po poprawieniu błędu w tabeli, zawarte w niej dane pozwolą określić
dokładną liczbę miejsc zerowych funkcji f . Uzasadniając swoją odpowiedź możesz
naszkicować przykładowe wykresy funkcji.
x
(
)
,
1
-∞-
1
(
)
1, 2
2
(2, 3)
3
(
)
3, + ∞
( )
f
x
′
( )
0
( )
0
( )
0
( )
)
(x
f
2
1
1

\n

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
11

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Mogą być 2, 3 albo 4 miejsca zerowe.

"}]}