{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (3 pkt)\nNiech\nΩ\n⊂\nA\ni\nΩ\n⊂\nB\nbędą zdarzeniami losowymi. Mając dane prawdopodobieństwa\nzdarzeń:\n( )\n5,0\nA\nP\n,\n( )\n0,4\nP B =\ni\n(\n)\n0,3\nP A B =\n, zbadaj, czy A i B są zdarzeniami\nniezależnymi.\n\n12\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony","answer":null,"answer_text":"9.1\nObliczenie prawdopodobieństwa\n)\n(\nB\nA\nP\n∩\n:\n(\n)\n( )\n(\n)\n0,2\nP A\nB\nP A\nP A B\n∩\n(1 pkt za pokazanie metody, 1 pkt za obliczenia)\n2\n9.\n9.2\nObliczenie iloczynu prawdopodobieństw\n)\n(\n)\n(\nB\nP\nA\nP\n⋅\ni zapisanie, że dane zdarzenia są niezależne:\n2,0\n4,0\n5,0\n)\n(\n)\n(\n⋅\n⋅\nB\nP\nA\nP\n1\n10.1\nObliczenie różnicy dwóch kolejnych wyrazów w postaci ogólnej:\n2\n1\n2\np\na\na\nn\nn\ni stwierdzenie, że ciąg (\n)\nna\njest arytmetyczny.\n1\n10.2\nObliczenie żądanej sumy dwudziestu jeden wyrazów danego ciągu:\n1134\n266\n1400\n19\n40\n-S\nS\nlub\n20\n40 21\n1134\n2\na\na\n⋅\n2\n1 pkt za przedstawienie metody,\n1 pkt za wykonanie obliczeń.\n10.3 Zapisanie warunku na to aby ciąg (\n)\nnb\nbył stały:\n2\n2\n0\np\np\n1\n10.\n10.4 Wyznaczenie wszystkich wartości p, dla których ciąg (\n)\nnb\njest stały:\n1\np = lub\n2\np = -.\n1\n11.1 Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:\nn\nn 2\n,\n1\n11.2 Wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności\n0\n2\n3\n2\n2\n<\nn\nnx\nx\n:\n(\n)\n2\nn, n .\n1\n11.\n11.3 Wyznaczenie największej liczby całkowitej spełniającej nierówność\ni zapisanie wzoru funkcji f :\n1\n2 -\nn\n,\n2\n1 dla\n1\nf ( n )\nn\n,\nn\n> .\n1\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom rozszerzony\n15","solution":"Zdarzenia są niezależne.","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (3 pkt)
Niech
Ω
⊂
A
i
Ω
⊂
B
będą zdarzeniami losowymi. Mając dane prawdopodobieństwa
zdarzeń:
( )
5,0
A
P
,
( )
0,4
P B =
i
(
)
0,3
P A B =
, zbadaj, czy A i B są zdarzeniami
niezależnymi.

\n

12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony

","answer_text_html":"

9.1
Obliczenie prawdopodobieństwa
)
(
B
A
P
∩
:
(
)
( )
(
)
0,2
P A
B
P A
P A B
∩
(1 pkt za pokazanie metody, 1 pkt za obliczenia)
2
9.
9.2
Obliczenie iloczynu prawdopodobieństw
)
(
)
(
B
P
A
P
⋅
i zapisanie, że dane zdarzenia są niezależne:
2,0
4,0
5,0
)
(
)
(
⋅
⋅
B
P
A
P
1
10.1
Obliczenie różnicy dwóch kolejnych wyrazów w postaci ogólnej:
2
1
2
p
a
a
n
n
i stwierdzenie, że ciąg (
)
na
jest arytmetyczny.
1
10.2
Obliczenie żądanej sumy dwudziestu jeden wyrazów danego ciągu:
1134
266
1400
19
40
-S
S
lub
20
40 21
1134
2
a
a
⋅
2
1 pkt za przedstawienie metody,
1 pkt za wykonanie obliczeń.
10.3 Zapisanie warunku na to aby ciąg (
)
nb
był stały:
2
2
0
p
p
1
10.
10.4 Wyznaczenie wszystkich wartości p, dla których ciąg (
)
nb
jest stały:
1
p = lub
2
p = -.
1
11.1 Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:
n
n 2
,
1
11.2 Wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności
0
2
3
2
2
<
n
nx
x
:
(
)
2
n, n .
1
11.
11.3 Wyznaczenie największej liczby całkowitej spełniającej nierówność
i zapisanie wzoru funkcji f :
1
2 -
n
,
2
1 dla
1
f ( n )
n
,
n

\n
.
\n

1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
15

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Zdarzenia są niezależne.

"}]}