{"id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (5 pkt)\nDany jest ciąg (\n)\nn\na\n, gdzie\n5\n6\n10(\n1)\nn\nn\na\nn\ndla każdej liczby naturalnej\n1\n≥\nn\na) Zbadaj monotoniczność ciągu (\n)\nn\na\nb) Oblicz\nn\nn\na\n∞\n→\nlim\nc) Podaj największą liczbę a i najmniejszą liczbę b takie, że dla każdego n spełniony jest\nwarunek\nn\na\na\nb\n≤\n≤\nNr czynności\n13.1.\n13.2.\n13.3.\n13.4.\n13.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nArkusz II\n4\nDany jest ciąg (a_n), gdzie a_n={5n+6\\o10(n+1)} dla każdej liczby naturalnej n>=1. a) Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n). b) Oblicz grancię ciągu a_n dla n rozbieżnego do nieskończoności c) Podaj największą liczbę a i najmniejszą liczbę b takie, że dla każdego n spełniony jest warunek a <= a_n <= b","answer":null,"answer_text":null,"solution":"a) ciąg jest malejący\nb) $\\lim_{n \\to \\infty} a_n = \\dfrac{1}{2}$\nc) $a = \\dfrac{1}{2}$, $b = \\dfrac{11}{20}$","image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-13.svg","topics":"ciagi","page_from":3,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 13. (5 pkt)
Dany jest ciąg (
)
n
a
, gdzie
5
6
10(
1)
n
n
a
n
dla każdej liczby naturalnej
1
≥
n
a) Zbadaj monotoniczność ciągu (
)
n
a
b) Oblicz
n
n
a
∞
→
lim
c) Podaj największą liczbę a i najmniejszą liczbę b takie, że dla każdego n spełniony jest
warunek
n
a
a
b
≤
≤
Nr czynności
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
13.5.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Arkusz II
4
Dany jest ciąg (a_n), gdzie a_n={5n+6\\o10(n+1)} dla każdej liczby naturalnej n>=1. a) Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n). b) Oblicz grancię ciągu a_n dla n rozbieżnego do nieskończoności c) Podaj największą liczbę a i najmniejszą liczbę b takie, że dla każdego n spełniony jest warunek a <= a_n <= b

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-13.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) ciąg jest malejący
b) limn→∞an=12
c) a=12, b=1120

"}]}