{"id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"17","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (6 pkt)\nNa okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB\ni krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że\n2\n5\nCS\nSB =\na) Wyznacz długość ramienia tego trapezu.\nb) Oblicz cosinus\nCBD\n)\nNr czynności\n17.1.\n17.2.\n17.3.\n17.4.\n17.5.\n17.6.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nArkusz II\n9\nNa okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że {|CS| / |SB|} = {2 / 5}. a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu. b) Oblicz cosinus kąta CBD.","answer":"61","answer_text":null,"solution":"a) $|BC| = \\dfrac{7\\sqrt{10}}{10}r$, $|DC| = \\dfrac{4\\sqrt{10}}{10}r$\nb) $\\cos |\\sphericalangle CBD| = \\dfrac{61\\sqrt{89}}{623}$","image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 17. (6 pkt)
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB
i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że
2
5
CS
SB =
a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu.
b) Oblicz cosinus
CBD
)
Nr czynności
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
17.5.
17.6.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Arkusz II
9
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że {|CS| / |SB|} = {2 / 5}. a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu. b) Oblicz cosinus kąta CBD.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-17.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) |BC|=71010r, |DC|=41010r
b) cos|∢CBD|=6189623

"}]}