{"id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"18","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18. (7 pkt)\nWśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o objętości równej 2 m3\nistnieje taki, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Wyznacz długości\nkrawędzi tego graniastosłupa.\nNr czynności\n18.1.\n18.2.\n18.3.\n18.4.\n18.5.\n18.6.\n18.7.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nArkusz II\n10\nWśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o objętości równej 2m^3 istnieje taki, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Wyznacz długości krawędzi tego graniastosłupa.","answer":"W","answer_text":null,"solution":"$a = 2\\text{ m}$, $h = \\dfrac{2\\sqrt{3}}{3}\\text{ m}$","image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-18.svg","topics":"optymalizacja","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 18. (7 pkt)<br>Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o objętości równej 2 m3<br>istnieje taki, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Wyznacz długości<br>krawędzi tego graniastosłupa.<br>Nr czynności<br>18.1.<br>18.2.<br>18.3.<br>18.4.<br>18.5.<br>18.6.<br>18.7.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>1<br>1<br>1<br>1<br>1<br>Wypełnia<br>egzaminator! Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>Arkusz II<br>10<br>Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych trójkątnych o objętości równej 2m^3 istnieje taki, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Wyznacz długości krawędzi tego graniastosłupa.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-18.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p><math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>a</mi><mo>&#x0003D;</mo><mn>2</mn><mtext>&#x000A0;m</mtext></mrow></math>, <math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>h</mi><mo>&#x0003D;</mo><mstyle displaystyle=\"true\" scriptlevel=\"0\"><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>3</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mstyle><mtext>&#x000A0;m</mtext></mrow></math></p>"}]}