{"id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19","paper_id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"19","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 19. (7 pkt)\nNieskończony\nciąg\ngeometryczny\n(\n)\nn\na\njest\nzdefiniowany\nwzorem\nrekurencyjnym:\n),\n2\n(\nlog\n,2\n2\n1\n1\n⋅\nk\na\na\na\nn\nn\ndla każdej liczby naturalnej\n1\n≥\nn\n. Wszystkie\nwyrazy tego ciągu są różne od zera. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których\nistnieje suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu (\n)\nn\na\nNr czynności\n19.1.\n19.2.\n19.3.\n19.4.\n19.5.\n19.6.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n2\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nArkusz II\n11\nNieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: a_1=2, a_{n+1}=a_n*\\log_2(k-2), dla każdej liczby naturalnej n>=1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są różne od zera. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których istnieje suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu (a_n).","answer":"S","answer_text":null,"solution":"$k \\in \\left(\\dfrac{5}{2}, 3\\right) \\cup (3, 4)$","image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-19.svg","topics":"ciagi","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 19. (7 pkt)
Nieskończony
ciąg
geometryczny
(
)
n
a
jest
zdefiniowany
wzorem
rekurencyjnym:
),
2
(
log
,2
2
1
1
⋅
k
a
a
a
n
n
dla każdej liczby naturalnej
1
≥
n
. Wszystkie
wyrazy tego ciągu są różne od zera. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których
istnieje suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu (
)
n
a
Nr czynności
19.1.
19.2.
19.3.
19.4.
19.5.
19.6.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
2
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Arkusz II
11
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: a_1=2, a_{n+1}=a_n*\\log_2(k-2), dla każdej liczby naturalnej n>=1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są różne od zera. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których istnieje suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu (a_n).

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-19.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

k∈(52,3)∪(3,4)

"}]}