{"id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/20","paper_id":"matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"20","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 20. (4 pkt)\nDane są funkcje\n2 5\n( )\n3x\nx\nf x\ni\n2\n2\n3\n2\n1\n( )\n9\nx\nx\ng x\n⎛\n⎞\n= ⎜\n⎟\n⎝\n⎠\nOblicz, dla których argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji .g\nNr czynności\n20.1.\n20.2.\n20.3.\n20.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nArkusz II\n12\nDane są funkcje f(x)=3^{x^2-5x} i g(x)={1\\o9}^{-2x^2-3x+2}. Oblicz, dla których argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g.","answer":"R","answer_text":"20 5\n5 5\n2 5\n5\nP S =\n⋅\n⋅\n⋅\nNr czynności\n15.1.\n15.2.\n15.3.\n15.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nS\nM\n1\n20\nS\nM\n1\n5\nS\nM\n19\n20\n4\n5\n1\n2\n1\n2\nB\nC\nA\n1\n5\n2\n5\n2\n5\nArkusz II\n7\nZadanie 16. (3 pkt)\nObiekty A i B leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich\nkątów i ich wyniki przedstawiono na rysunku. Odległość między obiektami B i C jest równa\n400 m. Oblicz odległość w linii prostej między obiektami A i B i podaj wynik, zaokrąglając\ngo do jednego metra.\n20\nCAB =\nD\n)\n, ponieważ suma kątów w trójkącie jest równa 180D .\nDo wyznaczenia szukanej odległości stosuję twierdzenie sinusów:\n400\nsin30\nsin20\nAB\nD\nD .\nObliczam odległość obiektu A od obiektu B:\n200\n200\n584,8\n0,342\nsin20\nAB =\n≈\n≈\nD\nOdp.: Odległość obiektów w linii prostej jest równa 585 metrów.\nNr czynności","solution":"$x \\in \\left(-4, \\dfrac{1}{3}\\right)$","image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-20.svg","topics":"wykladnicza","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 20. (4 pkt)
Dane są funkcje
2 5
( )
3x
x
f x
i
2
2
3
2
1
( )
9
x
x
g x
⎛
⎞
= ⎜
⎟
⎝
⎠
Oblicz, dla których argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji .g
Nr czynności
20.1.
20.2.
20.3.
20.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Arkusz II
12
Dane są funkcje f(x)=3^{x^2-5x} i g(x)={1\\o9}^{-2x^2-3x+2}. Oblicz, dla których argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g.

","answer_text_html":"

20 5
5 5
2 5
5
P S =
⋅
⋅
⋅
Nr czynności
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
S
M
1
20
S
M
1
5
S
M
19
20
4
5
1
2
1
2
B
C
A
1
5
2
5
2
5
Arkusz II
7
Zadanie 16. (3 pkt)
Obiekty A i B leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich
kątów i ich wyniki przedstawiono na rysunku. Odległość między obiektami B i C jest równa
400 m. Oblicz odległość w linii prostej między obiektami A i B i podaj wynik, zaokrąglając
go do jednego metra.
20
CAB =
D
)
, ponieważ suma kątów w trójkącie jest równa 180D .
Do wyznaczenia szukanej odległości stosuję twierdzenie sinusów:
400
sin30
sin20
AB
D
D .
Obliczam odległość obiektu A od obiektu B:
200
200
584,8
0,342
sin20
AB =
≈
≈
D
Odp.: Odległość obiektów w linii prostej jest równa 585 metrów.
Nr czynności

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/sol-20.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x∈(−4,13)

"}]}