{"id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nRozwiąż układ równań\n2\n2\n1\n(\n1)\n8\nx\ny\nx\ny\n\n\n\n\n4\nArkusz II","answer":null,"answer_text":"12.\nMetoda graficzna.\n12.1. Geometryczna interpretacja pierwszego równania.\n12.2. Geometryczna interpretacja drugiego równania.\n12.3. Podanie rozwiązania układu\n13.1.\nZapisanie założeń:\n0\n>\nx\ni\n1\n≠\nx\ni 4\n12 2\n32\n0\nx\nx\n⋅\n>\n1\n13.2.\nDoprowadzenie nierówności 4\n12 2\n32\n0\nx\nx\n⋅\n>\ndo postaci,\nna przykład\n2\n12\n32\n0\nt\nt\n>\n, gdzie\n2x\nt =\ni\n0\nt >\n1\n13.3.\nRozwiązanie nierówności ze zmienną t:\n4\nt <\nlub\n8\nt >\n1\n13.4.\nRozwiązanie nierówności: 2\n4\nx <\nlub 2\n8\nx >\n:\n2\nx <\nlub\n3\nx >\n1","solution":"$\\begin{cases} x = 2 \\\\ y = 1 \\end{cases}$ lub $\\begin{cases} x = -2 \\\\ y = 1 \\end{cases}$","image":"img/matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"uklady_rownan","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
Rozwiąż układ równań
2
2
1
(
1)
8
x
y
x
y




\n

4
Arkusz II

","answer_text_html":"

12.
Metoda graficzna.
12.1. Geometryczna interpretacja pierwszego równania.
12.2. Geometryczna interpretacja drugiego równania.
12.3. Podanie rozwiązania układu
13.1.
Zapisanie założeń:
0

\n
\n

x
i
1
≠
x
i 4
12 2
32
0
x
x
⋅

\n
\n

1
13.2.
Doprowadzenie nierówności 4
12 2
32
0
x
x
⋅

\n
\n

do postaci,
na przykład
2
12
32
0
t
t

\n
\n

, gdzie
2x
t =
i
0
t >
1
13.3.
Rozwiązanie nierówności ze zmienną t:
4
t <
lub
8
t >
1
13.4.
Rozwiązanie nierówności: 2
4
x <
lub 2
8
x >
:
2
x <
lub
3
x >
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

{x=2y=1 lub {x=−2y=1

"}]}