{"id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona","number":"14","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (4 pkt)\nDany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, że bok następnego trójkąta jest wysokością\npoprzedniego. Oblicz sumę pól wszystkich tak utworzonych trójkątów, przyjmując, że bok\npierwszego trójkąta ma długość a (\n)\n0\na >\n\n6\nArkusz II","answer":null,"answer_text":"14.\n14.3.\nObliczenie sumy pól wszystkich trójkątów:\n2 3\nS\na\n1\n15.1.\nZapisanie założenia: sin\n0\nx ≠\n1\n15.2.\nZastosowanie wzoru redukcyjnego i zapisanie równania\nw postaci:\n0\nsin\nsin\ncos\nsin\n1\nx\nx\nx\nx\n1\n15.3.\nPrzekształcenie równania do postaci:\n(\n)\n0\n1\ncos\ncos\nx\nx\n1","solution":"$S = a^2\\sqrt{3}$","image":"img/matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 14. (4 pkt)
Dany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, że bok następnego trójkąta jest wysokością
poprzedniego. Oblicz sumę pól wszystkich tak utworzonych trójkątów, przyjmując, że bok
pierwszego trójkąta ma długość a (
)
0
a >

\n

6
Arkusz II

","answer_text_html":"

14.
14.3.
Obliczenie sumy pól wszystkich trójkątów:
2 3
S
a
1
15.1.
Zapisanie założenia: sin
0
x ≠
1
15.2.
Zastosowanie wzoru redukcyjnego i zapisanie równania
w postaci:
0
sin
sin
cos
sin
1
x
x
x
x
1
15.3.
Przekształcenie równania do postaci:
(
)
0
1
cos
cos
x
x
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

S=a23

"}]}