{"id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad/16","paper_id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona","number":"16","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16. (4 pkt)\nPara (\n)\nP\n,\nΩ\njest przestrzenią probabilistyczną, a\nΩ\n⊂\nA\ni\nΩ\n⊂\nB\nsą zdarzeniami\nniezależnymi. Wykaż, że jeżeli\n1\n)\n(\n∪B\nA\nP\n, to jedno z tych zdarzeń jest zdarzeniem\npewnym tj. ( )\n1\nA\nP\nlub ( )\n.1\nB\nP\n\n8\nArkusz II","answer":"A, B","answer_text":"16.\n16.3.\nWywnioskowanie, że przynajmniej jedno ze zdarzeń A lub\nB jest zdarzeniem pewnym.\n1\n17.1.\nPodanie przedziałów, w których funkcja jest\nmalejąca:(\n4\n;-\n∞\n,\n4;0\n1\n17.2.\nStwierdzenie, że funkcja osiąga maksimum dla\n0\nx =\n,\npodanie warunku koniecznego i warunku wystarczającego\nistnienia maksimum.\n2","solution":"Przynajmniej jedno ze zdarzeń $A$ lub $B$ jest zdarzeniem pewnym.","image":"img/matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 16. (4 pkt)
Para (
)
P
,
Ω
jest przestrzenią probabilistyczną, a
Ω
⊂
A
i
Ω
⊂
B
są zdarzeniami
niezależnymi. Wykaż, że jeżeli
1
)
(
∪B
A
P
, to jedno z tych zdarzeń jest zdarzeniem
pewnym tj. ( )
1
A
P
lub ( )
.1
B
P

\n

8
Arkusz II

","answer_text_html":"

16.
16.3.
Wywnioskowanie, że przynajmniej jedno ze zdarzeń A lub
B jest zdarzeniem pewnym.
1
17.1.
Podanie przedziałów, w których funkcja jest
malejąca:(
4
;-
∞
,
4;0
1
17.2.
Stwierdzenie, że funkcja osiąga maksimum dla
0
x =
,
podanie warunku koniecznego i warunku wystarczającego
istnienia maksimum.
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Przynajmniej jedno ze zdarzeń A lub B jest zdarzeniem pewnym.

"}]}