{"id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona","number":"17","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17. (5 pkt)\nRysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f.\na) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca.\nb) Wyznacz wartość x, dla której funkcja f osiąga maksimum lokalne. Odpowiedź\nuzasadnij.\nc) Wiedząc, że punkt\n(1,2)\nA =\nnależy do wykresu funkcji f , napisz równanie stycznej\ndo krzywej f w punkcie A.\n\n9\nArkusz II","answer":null,"answer_text":"17.\n17.3.\nNapisanie równania kierunkowego stycznej w punkcie A:\n2\n4\ny\nx\n2\n18.1.\nPrzedstawienie metody wyznaczenia współrzędnych punktu\nC (w tym 1 punkt za zapisanie warunku prostopadłości\nprostych)\n2\n18.2.\nWyznaczenie współrzędnych punktu C:\n(3, 0)\nC =\n1\n18.3.\nZapisanie współrzędnych środka okręgu opisanego na\ntrójkącie ABC:\n(3, 5)\nS =\ni długości promienia tego\nokręgu :\n5\nr =\n1\n18.4.\nWyznaczenie współrzędnych środka obrazu okręgu:\n( 3,\n10)\nS = -\n( w tym 1 punkt za metodę).\n2\n18.5.\nZapisanie długości promienia obrazu okręgu: r’=10.\n1","solution":"Funkcja malejąca w przedziałach: $(-\\infty, -4\\rangle$, $\\langle 0, 4\\rangle$. Równanie stycznej: $y = -2x + 4$.","image":"img/matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 17. (5 pkt)
Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f.
a) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca.
b) Wyznacz wartość x, dla której funkcja f osiąga maksimum lokalne. Odpowiedź
uzasadnij.
c) Wiedząc, że punkt
(1,2)
A =
należy do wykresu funkcji f , napisz równanie stycznej
do krzywej f w punkcie A.

\n

9
Arkusz II

","answer_text_html":"

17.
17.3.
Napisanie równania kierunkowego stycznej w punkcie A:
2
4
y
x
2
18.1.
Przedstawienie metody wyznaczenia współrzędnych punktu
C (w tym 1 punkt za zapisanie warunku prostopadłości
prostych)
2
18.2.
Wyznaczenie współrzędnych punktu C:
(3, 0)
C =
1
18.3.
Zapisanie współrzędnych środka okręgu opisanego na
trójkącie ABC:
(3, 5)
S =
i długości promienia tego
okręgu :
5
r =
1
18.4.
Wyznaczenie współrzędnych środka obrazu okręgu:
( 3,
10)
S = -
( w tym 1 punkt za metodę).
2
18.5.
Zapisanie długości promienia obrazu okręgu: r’=10.
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Funkcja malejąca w przedziałach: (−∞,−4⟩, ⟨0,4⟩. Równanie stycznej: y=−2x+4.

"}]}