{"id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad/19","paper_id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona","number":"19","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 19. (6 pkt)\nDany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a.\nKąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 45°. Ostrosłup przecięto\npłaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi\nbocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego\nprzekroju.\n\n11\nArkusz II","answer":null,"answer_text":"19.\n19.1.\nSporządzenie rysunku ostrosłupa z zaznaczonym\nprzekrojem.\n1\n19.2.\nObliczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa:\n2\n2\na\n1\nMetoda I\n19.3.\nWyznaczenie cosinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej\nostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy:\n6\ncos\n3\nα =\n1\n19.4.\nObliczenie długości wysokości przekroju:\n6\n4\na\nDE =\n2\nMetoda II\n19.3.\nObliczenie długości boków SD i ES w trójkącie EDS:\n2\na\nSD =\ni\n2\n4\na\nSE =\n1\n19.4.\nObliczenie długości wysokości przekroju:\n6\n4\na\nDE =\n2\nMetoda III\n19.3.\nObliczenie długości odcinka EB:\n10\n4\na\nEB =\n1\n19.4.\nObliczenie długości wysokości przekroju:\n6\n4\na\nDE =\n2\n19.\n19.5.\nObliczenie pola przekroju:\n2\n6\n8\nS\na\n1\n20.1.\nSprawdzenie warunku dla\n1\nn = .\n1\n20.2.\nNapisanie założenia indukcyjnego i tezy indukcyjnej.\n1","solution":"$S = \\dfrac{\\sqrt{6}}{8}a^2$","image":"img/matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 19. (6 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a.
Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 45°. Ostrosłup przecięto
płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi
bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego
przekroju.

\n

11
Arkusz II

","answer_text_html":"

19.
19.1.
Sporządzenie rysunku ostrosłupa z zaznaczonym
przekrojem.
1
19.2.
Obliczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa:
2
2
a
1
Metoda I
19.3.
Wyznaczenie cosinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej
ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy:
6
cos
3
α =
1
19.4.
Obliczenie długości wysokości przekroju:
6
4
a
DE =
2
Metoda II
19.3.
Obliczenie długości boków SD i ES w trójkącie EDS:
2
a
SD =
i
2
4
a
SE =
1
19.4.
Obliczenie długości wysokości przekroju:
6
4
a
DE =
2
Metoda III
19.3.
Obliczenie długości odcinka EB:
10
4
a
EB =
1
19.4.
Obliczenie długości wysokości przekroju:
6
4
a
DE =
2
19.
19.5.
Obliczenie pola przekroju:
2
6
8
S
a
1
20.1.
Sprawdzenie warunku dla
1
n = .
1
20.2.
Napisanie założenia indukcyjnego i tezy indukcyjnej.
1

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

S=68a2

"}]}