{"id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad/20","paper_id":"matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona","number":"20","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 20. (4 pkt)\nCiąg (\n)\nna\nokreślony jest rekurencyjnie w następujący sposób:\n1\n1\n2\ndla\ndowolnego\n1.\n1\nn\nn\nn\na\na\na\nn\na\n\n\n≥\n\n\nWykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ciąg (\n)\nna\nmożna określić za pomocą\nwzoru ogólnego\n2\n2\n1\nna\nn\n-, gdzie\n1.\nn ≥\n\n12\nArkusz II\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"20.\n20.3.\nPrzeprowadzenie dalszej części dowodu.\n2\nZa prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie\nprzyznajemy maksymalną liczbę punktów.\nC\nA\nB\nS\nE\nD\na\n∝","solution":"Dowód indukcyjny.","image":"img/matematyka-2006-styczen-probna-rozszerzona/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 20. (4 pkt)
Ciąg (
)
na
określony jest rekurencyjnie w następujący sposób:
1
1
2
dla
dowolnego
1.
1
n
n
n
a
a
a
n
a


≥


Wykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ciąg (
)
na
można określić za pomocą
wzoru ogólnego
2
2
1
na
n
-, gdzie
1.
n ≥

\n

12
Arkusz II
BRUDNOPIS

","answer_text_html":"

20.
20.3.
Przeprowadzenie dalszej części dowodu.
2
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
C
A
B
S
E
D
a
∝

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód indukcyjny.

"}]}