{"id":"matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2007-maj-matura-podstawowa","number":"2","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2007,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (3 pkt)\nWysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej\ntransakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta\nzostała przedstawiona w tabeli:\nWartość transakcji\nWysokość prowizji\ndo 500 zł\n15 zł\nod 500,01 zł do 3000 zł\n2% wartości transakcji + 5 zł\nod 3000,01 zł do 8000 zł\n1,5% wartości transakcji + 20 zł\nod 8000,01 zł do 15000 zł\n1% wartości transakcji + 60 zł\npowyżej 15000 zł\n0,7% wartości transakcji + 105 zł\nKlient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną\nakcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił\nna tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.\nNr czynności\n2.1.\n2.2.\n2.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\n4\nPoziom podstawowy\nWysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli. Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.","answer":null,"answer_text":"2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to\nprzeznaczonym.","solution":"## Poprawna odpowiedź: Klient zarobił \\(10\\,135{,}55\\) zł.\n\n## Sposób 1 - Obliczenie krok po kroku (transakcja po transakcji)\n\n**Krok 1: Wartość transakcji kupna**\n\nKlient kupił \\(530\\) akcji po \\(25\\) zł:\n\\[W_{\\text{kupno}} = 530 \\cdot 25 = 13\\,250 \\text{ zł}\\]\n\n**Krok 2: Prowizja od kupna**\n\n\\(13\\,250\\) zł mieści się w przedziale od \\(8000{,}01\\) zł do \\(15\\,000\\) zł, więc prowizja wynosi \\(1\\%\\) wartości \\(+\\, 60\\) zł:\n\\[P_{\\text{kupno}} = 1\\% \\cdot 13\\,250 + 60 = 0{,}01 \\cdot 13\\,250 + 60 = 132{,}50 + 60 = 192{,}50 \\text{ zł}\\]\n\n**Krok 3: Wartość transakcji sprzedaży**\n\nKlient sprzedał \\(530\\) akcji po \\(45\\) zł:\n\\[W_{\\text{sprzedaż}} = 530 \\cdot 45 = 23\\,850 \\text{ zł}\\]\n\n**Krok 4: Prowizja od sprzedaży**\n\n\\(23\\,850\\) zł przekracza \\(15\\,000\\) zł, więc prowizja wynosi \\(0{,}7\\%\\) wartości \\(+\\, 105\\) zł:\n\\[P_{\\text{sprzedaż}} = 0{,}7\\% \\cdot 23\\,850 + 105 = 0{,}007 \\cdot 23\\,850 + 105 = 166{,}95 + 105 = 271{,}95 \\text{ zł}\\]\n\n**Krok 5: Łączny zysk po prowizjach**\n\nZysk brutto (bez prowizji) to różnica ceny sprzedaży i kupna:\n\\[Z_{\\text{brutto}} = W_{\\text{sprzedaż}} - W_{\\text{kupno}} = 23\\,850 - 13\\,250 = 10\\,600 \\text{ zł}\\]\n\nOdejmujemy obie prowizje:\n\\[Z_{\\text{netto}} = 10\\,600 - P_{\\text{kupno}} - P_{\\text{sprzedaż}} = 10\\,600 - 192{,}50 - 271{,}95\\]\n\\[\\boxed{Z_{\\text{netto}} = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}}\\]\n\n## Sposób 2 - Wzór ogólny (wszystko w jednym działaniu)\n\nZysk to: przychód ze sprzedaży minus koszt zakupu minus obie prowizje. Możemy zapisać to jednym wyrażeniem:\n\n\\[Z = (530 \\cdot 45) - (530 \\cdot 25) - (0{,}01 \\cdot 13\\,250 + 60) - (0{,}007 \\cdot 23\\,850 + 105)\\]\n\nUpraszczamy po kolei:\n\\[Z = 23\\,850 - 13\\,250 - 132{,}50 - 60 - 166{,}95 - 105\\]\n\\[Z = 23\\,850 - 13\\,250 - 464{,}45\\]\n\\[Z = 10\\,600 - 464{,}45 = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}\\]\n\n**Weryfikacja przedziałów prowizyjnych:**\n- Kupno: \\(13\\,250 \\in (8000{,}01;\\, 15\\,000\\rangle\\) ✓ → przedział \\(1\\% + 60\\) zł\n- Sprzedaż: \\(23\\,850 > 15\\,000\\) ✓ → przedział \\(0{,}7\\% + 105\\) zł\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe działania arytmetyczne (mnożenie, procenty, dodawanie i odejmowanie) oraz umiejętność odczytania tabeli prowizji.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zawsze sprawdź, do którego przedziału prowizyjnego należy wartość transakcji - błąd o jeden przedział daje zupełnie inny wynik prowizji.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Prowizję płacimy DWA razy - raz przy kupnie, raz przy sprzedaży. Pominięcie jednej z prowizji to najczęstszy błąd w tym zadaniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy obliczaniu \\(0{,}7\\%\\) łatwo pomylić się i wpisać \\(0{,}07\\) zamiast \\(0{,}007\\). Pamiętaj: \\(0{,}7\\% = \\frac{0{,}7}{100} = 0{,}007\\).\n\n**Poprawna odpowiedź:** zysk \\(= 10\\,135{,}55\\) zł.\n\n### Sposób 1 - Krok po kroku\n**Krok 1 - wartość transakcji:**\n- Zakup: \\(530 \\cdot 25 = 13\\,250\\) zł.\n- Sprzedaż: \\(530 \\cdot 45 = 23\\,850\\) zł.\n\n**Krok 2 - prowizje według tabeli:**\n\n*Transakcja kupna* (\\(13\\,250\\) zł) mieści się w przedziale \\(8\\,000{,}01 - 15\\,000\\) zł, więc prowizja:\n\\[13\\,250 \\cdot 0{,}01 + 60 = 132{,}50 + 60 = 192{,}50 \\text{ zł}.\\]\n\n*Transakcja sprzedaży* (\\(23\\,850\\) zł) to przedział powyżej \\(15\\,000\\) zł, więc:\n\\[23\\,850 \\cdot 0{,}007 + 105 = 166{,}95 + 105 = 271{,}95 \\text{ zł}.\\]\n\n**Krok 3 - zysk:**\n\\[Z = \\text{przychód} - \\text{koszt zakupu} - \\text{suma prowizji}\\]\n\\[Z = 23\\,850 - 13\\,250 - (192{,}50 + 271{,}95)\\]\n\\[Z = 10\\,600 - 464{,}45 = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}.\\]\n\n### Sposób 2 - Zysk brutto i netto\nZysk brutto (bez prowizji):\n\\[Z_b = (45 - 25) \\cdot 530 = 20 \\cdot 530 = 10\\,600 \\text{ zł}.\\]\n\nŁączna prowizja: \\(192{,}50 + 271{,}95 = 464{,}45\\) zł.\n\nZysk netto:\n\\[Z = 10\\,600 - 464{,}45 = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}.\\]\n\n### Komentarz dydaktyczny\nKluczowe jest poprawne przyporządkowanie wartości transakcji do odpowiedniego przedziału w tabeli. Granica \\(15\\,000\\) zł: \\(13\\,250\\) zł jest w przedziale \\(\\langle 8\\,000{,}01; 15\\,000\\rangle\\), a \\(23\\,850\\) zł - „powyżej \\(15\\,000\\) zł\".","image":"img/matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":"algebra","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2007 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (3 pkt)
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej
transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta
została przedstawiona w tabeli:
Wartość transakcji
Wysokość prowizji
do 500 zł
15 zł
od 500,01 zł do 3000 zł
2% wartości transakcji + 5 zł
od 3000,01 zł do 8000 zł
1,5% wartości transakcji + 20 zł
od 8000,01 zł do 15000 zł
1% wartości transakcji + 60 zł
powyżej 15000 zł
0,7% wartości transakcji + 105 zł
Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną
akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił
na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.
Nr czynności
2.1.
2.2.
2.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

4
Poziom podstawowy
Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli. Klient zakupił za pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione akcje po 45zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.

","answer_text_html":"
  1. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
\n

przeznaczonym.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: Klient zarobił \\(10\\,135{,}55\\) zł.

\n

Sposób 1 - Obliczenie krok po kroku (transakcja po transakcji)

\n

Krok 1: Wartość transakcji kupna

\n

Klient kupił \\(530\\) akcji po \\(25\\) zł:
\\[W_{\\text{kupno}} = 530 \\cdot 25 = 13\\,250 \\text{ zł}\\]

\n

Krok 2: Prowizja od kupna

\n

\\(13\\,250\\) zł mieści się w przedziale od \\(8000{,}01\\) zł do \\(15\\,000\\) zł, więc prowizja wynosi \\(1\\%\\) wartości \\(+\\, 60\\) zł:
\\[P_{\\text{kupno}} = 1\\% \\cdot 13\\,250 + 60 = 0{,}01 \\cdot 13\\,250 + 60 = 132{,}50 + 60 = 192{,}50 \\text{ zł}\\]

\n

Krok 3: Wartość transakcji sprzedaży

\n

Klient sprzedał \\(530\\) akcji po \\(45\\) zł:
\\[W_{\\text{sprzedaż}} = 530 \\cdot 45 = 23\\,850 \\text{ zł}\\]

\n

Krok 4: Prowizja od sprzedaży

\n

\\(23\\,850\\) zł przekracza \\(15\\,000\\) zł, więc prowizja wynosi \\(0{,}7\\%\\) wartości \\(+\\, 105\\) zł:
\\[P_{\\text{sprzedaż}} = 0{,}7\\% \\cdot 23\\,850 + 105 = 0{,}007 \\cdot 23\\,850 + 105 = 166{,}95 + 105 = 271{,}95 \\text{ zł}\\]

\n

Krok 5: Łączny zysk po prowizjach

\n

Zysk brutto (bez prowizji) to różnica ceny sprzedaży i kupna:
\\[Z_{\\text{brutto}} = W_{\\text{sprzedaż}} - W_{\\text{kupno}} = 23\\,850 - 13\\,250 = 10\\,600 \\text{ zł}\\]

\n

Odejmujemy obie prowizje:
\\[Z_{\\text{netto}} = 10\\,600 - P_{\\text{kupno}} - P_{\\text{sprzedaż}} = 10\\,600 - 192{,}50 - 271{,}95\\]
\\[\\boxed{Z_{\\text{netto}} = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}}\\]

\n

Sposób 2 - Wzór ogólny (wszystko w jednym działaniu)

\n

Zysk to: przychód ze sprzedaży minus koszt zakupu minus obie prowizje. Możemy zapisać to jednym wyrażeniem:

\n

\\[Z = (530 \\cdot 45) - (530 \\cdot 25) - (0{,}01 \\cdot 13\\,250 + 60) - (0{,}007 \\cdot 23\\,850 + 105)\\]

\n

Upraszczamy po kolei:
\\[Z = 23\\,850 - 13\\,250 - 132{,}50 - 60 - 166{,}95 - 105\\]
\\[Z = 23\\,850 - 13\\,250 - 464{,}45\\]
\\[Z = 10\\,600 - 464{,}45 = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}\\]

\n

Weryfikacja przedziałów prowizyjnych:

\n\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe działania arytmetyczne (mnożenie, procenty, dodawanie i odejmowanie) oraz umiejętność odczytania tabeli prowizji.

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Zawsze sprawdź, do którego przedziału prowizyjnego należy wartość transakcji - błąd o jeden przedział daje zupełnie inny wynik prowizji.
\n
⚠️ Uwaga: Prowizję płacimy DWA razy - raz przy kupnie, raz przy sprzedaży. Pominięcie jednej z prowizji to najczęstszy błąd w tym zadaniu.
\n
⚠️ Uwaga: Przy obliczaniu \\(0{,}7\\%\\) łatwo pomylić się i wpisać \\(0{,}07\\) zamiast \\(0{,}007\\). Pamiętaj: \\(0{,}7\\% = \\frac{0{,}7}{100} = 0{,}007\\).
\n

Poprawna odpowiedź: zysk \\(= 10\\,135{,}55\\) zł.

\n
Sposób 1 - Krok po kroku
\n

Krok 1 - wartość transakcji:

\n\n

Krok 2 - prowizje według tabeli:

\n

Transakcja kupna (\\(13\\,250\\) zł) mieści się w przedziale \\(8\\,000{,}01 - 15\\,000\\) zł, więc prowizja:
\\[13\\,250 \\cdot 0{,}01 + 60 = 132{,}50 + 60 = 192{,}50 \\text{ zł}.\\]

\n

Transakcja sprzedaży (\\(23\\,850\\) zł) to przedział powyżej \\(15\\,000\\) zł, więc:
\\[23\\,850 \\cdot 0{,}007 + 105 = 166{,}95 + 105 = 271{,}95 \\text{ zł}.\\]

\n

Krok 3 - zysk:
\\[Z = \\text{przychód} - \\text{koszt zakupu} - \\text{suma prowizji}\\]
\\[Z = 23\\,850 - 13\\,250 - (192{,}50 + 271{,}95)\\]
\\[Z = 10\\,600 - 464{,}45 = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}.\\]

\n
Sposób 2 - Zysk brutto i netto
\n

Zysk brutto (bez prowizji):
\\[Z_b = (45 - 25) \\cdot 530 = 20 \\cdot 530 = 10\\,600 \\text{ zł}.\\]

\n

Łączna prowizja: \\(192{,}50 + 271{,}95 = 464{,}45\\) zł.

\n

Zysk netto:
\\[Z = 10\\,600 - 464{,}45 = 10\\,135{,}55 \\text{ zł}.\\]

\n
Komentarz dydaktyczny
\n

Kluczowe jest poprawne przyporządkowanie wartości transakcji do odpowiedniego przedziału w tabeli. Granica \\(15\\,000\\) zł: \\(13\\,250\\) zł jest w przedziale \\(\\langle 8\\,000{,}01; 15\\,000\\rangle\\), a \\(23\\,850\\) zł - „powyżej \\(15\\,000\\) zł".

"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$10135,55$ zł

"}]}