{"id":"matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2007-maj-matura-podstawowa","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2007,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (4 pkt)\nNa stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł\ni 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz\nprawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci\nułamka nieskracalnego.\nNr czynności\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n8.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\n10\nPoziom podstawowy\nNa stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100zł, 2 banknoty o nominale 50zł i 10 banknotów o nominale 20zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.","answer":null,"answer_text":"8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla\ni linijki oraz kalkulatora.","solution":"## Odpowiedź: \\(P(A)=\\dfrac{30}{143}\\)\n\n**Przestrzeń zdarzeń.** Z \\(14\\) banknotów losujemy \\(5\\), więc \\(|\\Omega|=\\binom{14}{5}=2002\\).\n\n**Zdarzenia sprzyjające \\(A\\)** (na podłodze dokładnie \\(130\\) zł). Nominały to \\(100,50,20\\) zł. Jedyna piątka banknotów dająca \\(130\\) zł to \\(1\\) banknot \\(50\\) zł i \\(4\\) banknoty \\(20\\) zł (\\(50+4\\cdot 20=130\\)); użycie banknotu \\(100\\) zł nie pozwala uzupełnić sumy do \\(130\\) zł czterema pozostałymi banknotami.\n\nLiczba takich piątek: \\(\\binom{2}{0}\\cdot\\binom{2}{1}\\cdot\\binom{10}{4}=1\\cdot 2\\cdot 210=420\\).\n\n**Prawdopodobieństwo:** \\(P(A)=\\dfrac{420}{2002}=\\dfrac{30}{143}\\).","image":"img/matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/sol-8.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2007 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8. (4 pkt)<br>Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł<br>i 10 banknotów o nominale 20 zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz<br>prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130 zł. Odpowiedź podaj w postaci<br>ułamka nieskracalnego.<br>Nr czynności<br>8.1.<br>8.2.<br>8.3.<br>8.4.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>1<br>1<br>Wypełnia<br>egzaminator! Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>10<br>Poziom podstawowy<br>Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100zł, 2 banknoty o nominale 50zł i 10 banknotów o nominale 20zł. Wiatr zdmuchnął na podłogę 5 banknotów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na podłodze leży dokładnie 130zł. Odpowiedź podaj w postaci ułamka nieskracalnego.</p>","answer_text_html":"<ol><li>Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla</li></ol>\n<p>i linijki oraz kalkulatora.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2007-maj-matura-podstawowa/sol-8.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Odpowiedź: \\(P(A)=\\dfrac{30}{143}\\)</h4>\n<p><strong>Przestrzeń zdarzeń.</strong> Z \\(14\\) banknotów losujemy \\(5\\), więc \\(|\\Omega|=\\binom{14}{5}=2002\\).</p>\n<p><strong>Zdarzenia sprzyjające \\(A\\)</strong> (na podłodze dokładnie \\(130\\) zł). Nominały to \\(100,50,20\\) zł. Jedyna piątka banknotów dająca \\(130\\) zł to \\(1\\) banknot \\(50\\) zł i \\(4\\) banknoty \\(20\\) zł (\\(50+4\\cdot 20=130\\)); użycie banknotu \\(100\\) zł nie pozwala uzupełnić sumy do \\(130\\) zł czterema pozostałymi banknotami.</p>\n<p>Liczba takich piątek: \\(\\binom{2}{0}\\cdot\\binom{2}{1}\\cdot\\binom{10}{4}=1\\cdot 2\\cdot 210=420\\).</p>\n<p><strong>Prawdopodobieństwo:</strong> \\(P(A)=\\dfrac{420}{2002}=\\dfrac{30}{143}\\).</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$\\\\dfrac{30}{143}$</p>"}]}