{"id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2007,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (3 pkt)\nDany jest trójkąt o bokach długości 1, 3\n2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw\nnajkrótszego boku tego trójkąta.\nNr czynności\n4.1.\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n6\nDany jest trójkąt o bokach długości 1, 3/2, 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (3 pkt)\nDany jest trójkąt o bokach długości 1, 3\n2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw\nnajkrótszego boku tego trójkąta.\nWykonuję rysunek pomocniczy, na którym zaznaczam poszukiwany kąt:\nWykorzystuję\ntwierdzenie\ncosinusów\ndo\nzapisania\nrównania:\n( )\n2\n2\n2\n3\n3\n1\n2\n2\n2 cos\n2\n2\n⎛\n⎞\n⋅\n⋅⋅\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\nα i obliczam wartość cosinusa kąta\nα :\n7\ncos\n8\nα\nWartość funkcji sinus kąta α wyznaczam z tożsamości trygonometrycznej\n2\n2\nsin\ncos\n1\nα\nα\n2\n2\n7\nsin\n1\n8\nα\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n,\n2\n15\nsin\n64\nα =\nKąt α jest kątem ostrym, więc sinα\n15\n8\n2\n1\n3\n2\nα\nPoziom rozszerzony\n7","solution":"$\\cos\\alpha = \\dfrac{7}{8}$, $\\sin\\alpha = \\dfrac{\\sqrt{15}}{8}$","image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-4.svg","topics":"planimetria","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2007 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4. (3 pkt)
Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3
2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw
najkrótszego boku tego trójkąta.
Nr czynności
4.1.
4.2.
4.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
6
Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3/2, 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

","answer_text_html":"

Zadanie 4. (3 pkt)
Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3
2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw
najkrótszego boku tego trójkąta.
Wykonuję rysunek pomocniczy, na którym zaznaczam poszukiwany kąt:
Wykorzystuję
twierdzenie
cosinusów
do
zapisania
równania:
( )
2
2
2
3
3
1
2
2
2 cos
2
2
⎛
⎞
⋅
⋅⋅
⎜
⎟
⎝
⎠
α i obliczam wartość cosinusa kąta
α :
7
cos
8
α
Wartość funkcji sinus kąta α wyznaczam z tożsamości trygonometrycznej
2
2
sin
cos
1
α
α
2
2
7
sin
1
8
α
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
,
2
15
sin
64
α =
Kąt α jest kątem ostrym, więc sinα
15
8
2
1
3
2
α
Poziom rozszerzony
7

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-4.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

cosα=78, sinα=158

"}]}