{"id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2007,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (4 pkt)\nNiech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach\n( )\nP A i\n( )\nP B . Wykaż, że jeżeli\n( )\n0,85\nP A =\ni\n( )\n0,75\nP B =\n, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność\n(\n)\n0,8\nP A B ≥\nNr czynności\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n6.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n8\nNiech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwie P(A) i P(B). Wykaż, że jeżeli P(A)=0,85 i P(B)=0,75, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność P(A|B)>=0,8.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (4 pkt)\nNiech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach\n( )\nP A i\n( )\nP B . Wykaż, że jeżeli\n( )\n0,85\nP A =\ni\n( )\n0,75\nP B =\n, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność\n(\n)\n0,8\nP A B ≥\nPonieważ (\n) 1\nP A\nB\n∪\n≤ z własności prawdopodobieństwa, więc\n(\n)\n( )\n( )\n(\n)\n1\nP A\nB\nP A\nP B\nP A\nB\n≥\n∪\n∩\nStąd po przekształceniu otrzymuję:\n(\n)\n( )\n( )\n1\nP A\nB\nP A\nP B\n∩\n≥\n(\n)\n0,85\n0,75 1\nP A\nB\n∩\n≥\n(\n)\n0,6\nP A\nB\n∩\n≥\nKorzystam z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:\n(\n)\n(\n)\n( )\n0,6\n0,75\nP A\nB\nP A B\nP B\n∩\n≥\ni otrzymuję (\n)\n0,8\nP A B ≥\nPoziom rozszerzony\n10","solution":"Dowód w pełnym rozwiązaniu.","image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-6.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2007 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 6. (4 pkt)
Niech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach
( )
P A i
( )
P B . Wykaż, że jeżeli
( )
0,85
P A =
i
( )
0,75
P B =
, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność
(
)
0,8
P A B ≥
Nr czynności
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
8
Niech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwie P(A) i P(B). Wykaż, że jeżeli P(A)=0,85 i P(B)=0,75, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność P(A|B)>=0,8.

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (4 pkt)
Niech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach
( )
P A i
( )
P B . Wykaż, że jeżeli
( )
0,85
P A =
i
( )
0,75
P B =
, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność
(
)
0,8
P A B ≥
Ponieważ (
) 1
P A
B
∪
≤ z własności prawdopodobieństwa, więc
(
)
( )
( )
(
)
1
P A
B
P A
P B
P A
B
≥
∪
∩
Stąd po przekształceniu otrzymuję:
(
)
( )
( )
1
P A
B
P A
P B
∩
≥
(
)
0,85
0,75 1
P A
B
∩
≥
(
)
0,6
P A
B
∩
≥
Korzystam z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
(
)
(
)
( )
0,6
0,75
P A
B
P A B
P B
∩
≥
i otrzymuję (
)
0,8
P A B ≥
Poziom rozszerzony
10

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-6.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Dowód w pełnym rozwiązaniu.

"}]}