{"id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2007,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (3 pkt)\nDana jest funkcja f określona wzorem\n( )\n2\nsin\nsin\nsin\nx\nx\nf x\nx\ndla\n(\n)\n(\n)\n0,\n, 2\nx∈\nπ ∪π\nπ .\na) Naszkicuj wykres funkcji f .\nb) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.\nx\ny\n2\nπ\n2π\n0\n1\n-1\n-2\n\nPoziom rozszerzony\n11\nNr czynności\n8.1.\n8.2.\n8.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n12\nDana jest funkcja f określona wzorem f(x)={sin^2x-|sin x| / sin x} dla x w (0,pi)u(pi,2pi). a) Naszkicuj wykres funkcji f. b Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (3 pkt)\nDana jest funkcja f określona wzorem\n( )\n2\nsin\nsin\nsin\nx\nx\nf x\nx\ndla\n(\n)\n(\n)\n0,\n, 2\nx∈\n∪\nπ\nπ\nπ .\na) Naszkicuj wykres funkcji f .\nb) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.\nKorzystam z definicji wartości bezwzględnej i zapisuję wzór funkcji f\nw postaci: ( )\n2\n2\nsin\nsin\ndla sin\n0\nsin\nsin\nsin\ndla sin\n0\nsin\nx\nx\nx\nx\nf x\nx\nx\nx\nx\n⎧\n>\n⎪⎪\n= ⎨\n⎪\n<\n⎪⎩\n( )\nsin\n1 dla sin\n0\nsin\n1 dla sin\n0 .\nx\nx\nf x\nx\nx\n>\n⎧\n= ⎨\n<\n⎩\nSzkic wykresu funkcji w podanym zbiorze jest następujący:\nπ\n2π\n-1\n1\nx\ny\nNa podstawie wzoru wyznaczam miejsca zerowe funkcji:\n( )\n0\nf x =\ndla x takich, że sin\n1\n0\nx -=\nlub sin\n1\n0\nx + =\n,\nczyli dla\n2\nx = π , oraz\n3\n2\nx = π .\nPoziom rozszerzony\n13","solution":"b) $x = \\dfrac{\\pi}{2}$, $x = \\dfrac{3\\pi}{2}$","image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-8.svg","topics":"trygonometria","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2007 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 8. (3 pkt)
Dana jest funkcja f określona wzorem
( )
2
sin
sin
sin
x
x
f x
x
dla
(
)
(
)
0,
, 2
x∈
π ∪π
π .
a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.
x
y
2
π
2π
0
1
-1
-2

\n

Poziom rozszerzony
11
Nr czynności
8.1.
8.2.
8.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
12
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)={sin^2x-|sin x| / sin x} dla x w (0,pi)u(pi,2pi). a) Naszkicuj wykres funkcji f. b Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (3 pkt)
Dana jest funkcja f określona wzorem
( )
2
sin
sin
sin
x
x
f x
x
dla
(
)
(
)
0,
, 2
x∈
∪
π
π
π .
a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.
Korzystam z definicji wartości bezwzględnej i zapisuję wzór funkcji f
w postaci: ( )
2
2
sin
sin
dla sin
0
sin
sin
sin
dla sin
0
sin
x
x
x
x
f x
x
x
x
x
⎧

\n
\n

⎪⎪
= ⎨
⎪
<
⎪⎩
( )
sin
1 dla sin
0
sin
1 dla sin
0 .
x
x
f x
x
x

\n
\n

⎧
= ⎨
<
⎩
Szkic wykresu funkcji w podanym zbiorze jest następujący:
π
2π
-1
1
x
y
Na podstawie wzoru wyznaczam miejsca zerowe funkcji:
( )
0
f x =
dla x takich, że sin
1
0
x -=
lub sin
1
0
x + =
,
czyli dla
2
x = π , oraz
3
2
x = π .
Poziom rozszerzony
13

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-8.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

b) x=π2, x=3π2

"}]}