{"id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2007,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (3 pkt)\nPrzedstaw wielomian\n( )\n4\n3\n2\n2\n3\n4\n1\nW x\nx\nx\nx\nx\n- w postaci iloczynu dwóch wielomianów\nstopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich\npotęgach są równe jeden.\nNr czynności\n9.1.\n9.2.\n9.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n13\nPrzedstaw wielomian W(x)=x^4-2x^3-3x^2+4x-1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (3 pkt)\nPrzedstaw wielomian\n( )\n4\n3\n2\n2\n3\n4\n1\nW x\nx\nx\nx\nx\n- w postaci iloczynu dwóch wielomianów\nstopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich\npotęgach są równe jeden.\nDany wielomian\n( )\n4\n3\n2\n2\n3\n4\n1\nW x\nx\nx\nx\nx\n- przedstawiam w takiej postaci,\naby\nmożna\nbyło\nzastosować\nwzory\nskróconego\nmnożenia:\n( )\n4\n3\n2\n2\n2\n4\n4\n1\nW x\nx\nx\nx\nx\nx\nGrupuję wyrazy i przedstawiam wyrażenie w postaci różnicy kwadratów dwóch\nwyrażeń:\n( ) (\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n2\n1\nW x\nx\nx\nx\nWykorzystuję wzory skróconego mnożenia do rozkładu wielomianu na iloczyn\ndwóch wielomianów stopnia drugiego:\n( ) (\n)\n(\n)\n(\n) (\n)\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n1\n2\n1\n2\n1\nW x\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\n⋅\n(\n) (\n)\n2\n2\n1\n3\n1\nx\nx\nx\nx\n⋅\nPoziom rozszerzony\n14","solution":"$W(x) = (x^2 - 3x + 1)(x^2 + x - 1)$","image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-9.svg","topics":"wielomiany","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2007 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (3 pkt)
Przedstaw wielomian
( )
4
3
2
2
3
4
1
W x
x
x
x
x

\n\n

stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich
potęgach są równe jeden.
Nr czynności
9.1.
9.2.
9.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
13
Przedstaw wielomian W(x)=x^4-2x^3-3x^2+4x-1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (3 pkt)
Przedstaw wielomian
( )
4
3
2
2
3
4
1
W x
x
x
x
x

\n\n

stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich
potęgach są równe jeden.
Dany wielomian
( )
4
3
2
2
3
4
1
W x
x
x
x
x

\n\n

aby
można
było
zastosować
wzory
skróconego
mnożenia:
( )
4
3
2
2
2
4
4
1
W x
x
x
x
x
x
Grupuję wyrazy i przedstawiam wyrażenie w postaci różnicy kwadratów dwóch
wyrażeń:
( ) (
)
(
)
2
2
2
2
1
W x
x
x
x
Wykorzystuję wzory skróconego mnożenia do rozkładu wielomianu na iloczyn
dwóch wielomianów stopnia drugiego:
( ) (
)
(
)
(
) (
)
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
W x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
⋅
(
) (
)
2
2
1
3
1
x
x
x
x
⋅
Poziom rozszerzony
14

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2007-maj-matura-rozszerzona/sol-9.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

W(x)=(x2−3x+1)(x2+x−1)

"}]}