{"id":"matematyka-2008-maj-matura-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2008-maj-matura-podstawowa","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo\nkażdego z następujących zdarzeń:\na) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.\nb) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.\nc) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.\nNr zadania\n12.1\n12.2\n12.3\n12.4\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom podstawowy\n19\nBRUDNOPIS\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń: a) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9. c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo\nkażdego z następujących zdarzeń:\na) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.\nb) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.\nc) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.\nΩ dla tego doświadczenia jest zbiorem wszystkich uporządkowanych par,\nktórych wyrazy mogą się powtarzać i każdy z tych wyrazów może być jedną\nz liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6.\nMożna ten zbiór opisać w tabelce:\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n1\n(1,1) (1,2)\n(1,3)\n(1,4)\n(1,5)\n(1,6)\n2\n(2,1) (2,2)\n(2,3)\n(2,4)\n(2,5)\n(2,6)\n3\n(3,1) (3,2)\n(3,3)\n(3,4)\n(3,5)\n(3,6)\n4\n(4,1) (4,2)\n(4,3)\n(4,4)\n(4,5)\n(4,6)\n5\n(5,1) (5,2)\n(5,3)\n(5,4)\n(5,5)\n(5,6)\n6\n(6,1) (6,2)\n(6,3)\n(6,4)\n(6,5)\n(6,6)\n26\n36\nΩ =\nZdarzeniu A sprzyja 9 zdarzeń elementarnych:\n(\n) (\n)(\n) (\n) (\n) (\n) (\n) (\n) (\n)\n{\n}\n1,1 , 1,3 1,5 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 5,1 , 5,3 , 5,5\nObliczam prawdopodobieństwo zdarzenia A: ( )\n9\n1\n36\n4\nP A =\nZdarzeniu B sprzyja 6 zdarzeń elementarnych. Łatwo je wypisać:\n(\n) (\n) (\n) (\n) (\n) (\n)\n{\n}\n6,6 , 6,5 , 6,4 , 5,6 , 5,5 , 4,6\nObliczam prawdopodobieństwo zdarzenia B: ( )\n6\n1\n36\n6\nP B =\nZdarzeniu C sprzyjają dwa zdarzenia elementarne: (\n) (\n)\n{\n}\n6,5 , 5,6\nObliczam prawdopodobieństwo zdarzenia C: ( )\n2\n1\n36\n18\nP C =\nPoziom podstawowy\n15\nBRUDNOPIS","solution":"a) $P(A) = \\dfrac{1}{4}$, b) $P(B) = \\dfrac{1}{6}$, c) $P(C) = \\dfrac{1}{18}$","image":"img/matematyka-2008-maj-matura-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2008-maj-matura-podstawowa/sol-12.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
każdego z następujących zdarzeń:
a) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.
c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.
Nr zadania
12.1
12.2
12.3
12.4
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom podstawowy
19
BRUDNOPIS
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń: a) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9. c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (4 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
każdego z następujących zdarzeń:
a) A - w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
b) B - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.
c) C - suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.
Ω dla tego doświadczenia jest zbiorem wszystkich uporządkowanych par,
których wyrazy mogą się powtarzać i każdy z tych wyrazów może być jedną
z liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Można ten zbiór opisać w tabelce:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1) (2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1) (3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1) (4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1) (5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1) (6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
26
36
Ω =
Zdarzeniu A sprzyja 9 zdarzeń elementarnych:
(
) (
)(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
)
{
}
1,1 , 1,3 1,5 , 3,1 , 3,3 , 3,5 , 5,1 , 5,3 , 5,5
Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia A: ( )
9
1
36
4
P A =
Zdarzeniu B sprzyja 6 zdarzeń elementarnych. Łatwo je wypisać:
(
) (
) (
) (
) (
) (
)
{
}
6,6 , 6,5 , 6,4 , 5,6 , 5,5 , 4,6
Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia B: ( )
6
1
36
6
P B =
Zdarzeniu C sprzyjają dwa zdarzenia elementarne: (
) (
)
{
}
6,5 , 5,6
Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia C: ( )
2
1
36
18
P C =
Poziom podstawowy
15
BRUDNOPIS

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2008-maj-matura-podstawowa/sol-12.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) $P(A) = \\dfrac{1}{4}$, b) $P(B) = \\dfrac{1}{6}$, c) $P(C) = \\dfrac{1}{18}$

"}]}