{"id":"matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (4 pkt)\nWielomian f, którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia\nwarunek\n(0)\n90\nf\n. Wielomian g dany jest wzorem\n( )\n3\n2\n14\n63\n90\ng x\nx\nx\nx\n. Wykaż,\nże ( )\n(\n)\ng x\nf\nx\ndla x\nR\n∈\nx\ny\nf\n-6\n-5\n-3\n1\n1\n0\n\nPoziom rozszerzony\n3\nNr zadania\n1.1\n1.2\n1.3\n1.4\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n4\nWielomian f stopnia trzeciego, którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek f(0)=90. Wielomian g dany jest wzorem g(x)=x^3-14x^2+63x-90. Wykaż, że g(x)=-f(-x) dla x rzeczywistego. Zadanie z matury 2008. Wyznaczanie wzoru wielomianu.","answer":null,"answer_text":"1\n2\n1\n2","solution":"$-f(-x) = g(x)$ dla $x \\in R$","image":"img/matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/sol-1.svg","topics":"wielomiany","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1. (4 pkt)
Wielomian f, którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia
warunek
(0)
90
f
. Wielomian g dany jest wzorem
( )
3
2
14
63
90
g x
x
x
x
. Wykaż,
że ( )
(
)
g x
f
x
dla x
R
∈
x
y
f
-6
-5
-3
1
1
0

\n

Poziom rozszerzony
3
Nr zadania
1.1
1.2
1.3
1.4
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Poziom rozszerzony
4
Wielomian f stopnia trzeciego, którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek f(0)=90. Wielomian g dany jest wzorem g(x)=x^3-14x^2+63x-90. Wykaż, że g(x)=-f(-x) dla x rzeczywistego. Zadanie z matury 2008. Wyznaczanie wzoru wielomianu.

","answer_text_html":"

1
2
1
2

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/sol-1.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$-f(-x) = g(x)$ dla $x \\in R$

"}]}