{"id":"matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (5 pkt)\nW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: H - wysokość ostrosłupa oraz\nα - miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy (45\n90\nα\n<\n<\nD\nD ).\na) Wykaż, że objętość V tego ostrosłupa jest równa\n3\n2\n4\n3 tg\n1\nH\nα\n⋅\nb) Oblicz miarę kąta α , dla której objętość V danego ostrosłupa jest równa\n3\n2\n9 H . Wynik\npodaj w zaokrągleniu do całkowitej liczby stopni.\nH\nα\n\nPoziom rozszerzony\n15\nNr zadania\n11.1\n11.2\n11.3\n11.4\n11.5\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPoziom rozszerzony\n16\nW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: H - wysokość ostrosłupa oraz alpha - miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy (45<alfa<90). a) Wykaż, że objętość V tego ostrosłupa jest równa $4/3 * H^3/tg^2 alfa - 1. Oblicz miarę kąta alfa, dla którego objętość V danego ostrosłupa jest równa 2/9H^3. Matura z matematyki rozszerzona 2008.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"b) $\\alpha = 69^\\circ$","image":"img/matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/sol-11.svg","topics":"stereometria","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 11. (5 pkt)<br>W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: H - wysokość ostrosłupa oraz<br>α - miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy (45<br>90<br>α<br>&lt;<br>&lt;<br>D<br>D ).<br>a) Wykaż, że objętość V tego ostrosłupa jest równa<br>3<br>2<br>4<br>3 tg<br>1<br>H<br>α<br>⋅<br>b) Oblicz miarę kąta α , dla której objętość V danego ostrosłupa jest równa<br>3<br>2<br>9 H . Wynik<br>podaj w zaokrągleniu do całkowitej liczby stopni.<br>H<br>α</p>\n<p>Poziom rozszerzony<br>15<br>Nr zadania<br>11.1<br>11.2<br>11.3<br>11.4<br>11.5<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>1<br>1<br>1<br>Wypełnia<br>egzaminator! Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>Poziom rozszerzony<br>16<br>W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: H - wysokość ostrosłupa oraz alpha - miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy (45&lt;alfa&lt;90). a) Wykaż, że objętość V tego ostrosłupa jest równa $4/3 * H^3/tg^2 alfa - 1. Oblicz miarę kąta alfa, dla którego objętość V danego ostrosłupa jest równa 2/9H^3. Matura z matematyki rozszerzona 2008.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2008-maj-matura-rozszerzona/sol-11.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>b) $\\alpha = 69^\\circ$</p>"}]}