{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad/3","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (4 pkt)\nSuma dwóch liczb jest równa\n7 , a ich różnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom podstawowy\n5","answer":null,"answer_text":"3.1\nII sposób rozwiązania:\nZapisanie układu równań wynikających z treści zadania:\n7\n3\nx\ny\nx\ny\n⎧+\n⎪⎨\n⎪⎩\n1\n3.2\nPodniesienie stron każdego z równań do kwadratu i zapisanie układu:\n2\n2\n2\n2\n2\n7\n2\n3\nx\nxy\ny\nx\nxy\ny\n⎧\n⎨\n⎩\n2\n3.3\nObliczenie iloczynu szukanych liczb:\n1\nx y\n⋅\n1\n4.1\nZapisanie równania prostej AB: 2\n3\n2\n0\nx\ny\n1\n4.2\nObliczenie odległości punktu C od prostej AB: 12 13\n13\n1\n4.3\nZapisanie warunku, przy którym punkt D leży na prostej AB:\n(\n)\n2\n1\n3\n2\n0\nm\nstąd\n0\nm =\n1\n4\n4.4\nStwierdzenie i zapisanie, że dla\n0\nm ≠\npunkty A, B i D są wierzchołkami\ntrójkąta.\n1\n5.1\nWykorzystanie definicji pierwiastka wielomianu i zapisanie warunku:\n3\n2\n2 1\n3 1\n3 1\n0\nd\n⋅\n-⋅\n-⋅+\n1\nWystarczy jeśli zdający\nzapisze\n( )1\n0\nQ\n5.2\nObliczenie wartości współczynnika d, gdy liczba 1 jest pierwiastkiem\nwielomianu:\n4\nd =\n1\n5.3\nZapisanie wielomianu Q dla\n2\nd =\nw postaci sumy iloczynów, z których\nbędzie wynikał wspólny czynnik:\n( )\n(\n)\n(\n)\n3\n2\n1\n3\n1\nQ x\nx\nx x\n1\n5.4\nZastosowanie wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów i zapisanie\nwielomianu Q w postaci:\n( )\n(\n)(\n)\n(\n)\n2\n2\n1\n1\n3\n1\nQ x\nx\nx\nx\nx x\n1\n5.5\nZapisanie wielomianu Q w postaci iloczynu dwóch wielomianów:\n( )\n(\n)(\n)\n2\n1\n2\n5\n2\nQ x\nx\nx\nx\n1\n5\n5.6\nZapisanie wielomianu Q w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia\npierwszego:\n( )\n(\n)(\n)(\n)\n1\n2\n1\n2\nQ x\nx\nx\nx\nlub\n( )\n(\n)\n(\n)\n1\n2\n1\n2\n2\nQ x\nx\nx\nx\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n3","solution":"$x \\cdot y = 1$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 3. (4 pkt)
Suma dwóch liczb jest równa
7 , a ich różnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom podstawowy
5

","answer_text_html":"

3.1
II sposób rozwiązania:
Zapisanie układu równań wynikających z treści zadania:
7
3
x
y
x
y
⎧+
⎪⎨
⎪⎩
1
3.2
Podniesienie stron każdego z równań do kwadratu i zapisanie układu:
2
2
2
2
2
7
2
3
x
xy
y
x
xy
y
⎧
⎨
⎩
2
3.3
Obliczenie iloczynu szukanych liczb:
1
x y
⋅
1
4.1
Zapisanie równania prostej AB: 2
3
2
0
x
y
1
4.2
Obliczenie odległości punktu C od prostej AB: 12 13
13
1
4.3
Zapisanie warunku, przy którym punkt D leży na prostej AB:
(
)
2
1
3
2
0
m
stąd
0
m =
1
4
4.4
Stwierdzenie i zapisanie, że dla
0
m ≠
punkty A, B i D są wierzchołkami
trójkąta.
1
5.1
Wykorzystanie definicji pierwiastka wielomianu i zapisanie warunku:
3
2
2 1
3 1
3 1
0
d
⋅
-⋅
-⋅+
1
Wystarczy jeśli zdający
zapisze
( )1
0
Q
5.2
Obliczenie wartości współczynnika d, gdy liczba 1 jest pierwiastkiem
wielomianu:
4
d =
1
5.3
Zapisanie wielomianu Q dla
2
d =
w postaci sumy iloczynów, z których
będzie wynikał wspólny czynnik:
( )
(
)
(
)
3
2
1
3
1
Q x
x
x x
1
5.4
Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów i zapisanie
wielomianu Q w postaci:
( )
(
)(
)
(
)
2
2
1
1
3
1
Q x
x
x
x
x x
1
5.5
Zapisanie wielomianu Q w postaci iloczynu dwóch wielomianów:
( )
(
)(
)
2
1
2
5
2
Q x
x
x
x
1
5
5.6
Zapisanie wielomianu Q w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia
pierwszego:
( )
(
)(
)(
)
1
2
1
2
Q x
x
x
x
lub
( )
(
)
(
)
1
2
1
2
2
Q x
x
x
x
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
3

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

x·y=1

"}]}