{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad/6","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2","number":"6","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (4 pkt)\nRozwiąż nierówność\n32\n2\n10\n21\n16\n2\n32\n2\n2\n2\n32\nx\n⋅\n>\n. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą\ntę nierówność.\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","answer":null,"answer_text":"6.1\nWykorzystanie wzoru na różnice kwadratów i zapisanie lewej strony\nnierówności w postaci: (\n)(\n)\n16\n16\n16\n2\n32\n2\n32\n2\n32\nx\n⋅\n1\n6.2\nWłączenie przed nawias wspólnego czynnika\n52 i zapisanie prawej strony\nnierówności w postaci:\n(\n)\n(\n)\n5\n5\n16\n5\n16\n5\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n1\n6.3\nRozwiązanie nierówności:\n32\nx > -\n1\n6\n6.4\nZapisanie najmniejszej liczby całkowitej spełniającej daną nierówność: (\n)\n31\n1\n7.1\nI sposób rozwiązania:\nObliczenie przybliżonej wartości kąta α :\n41\nα ≈\n°.\n1\n7.2\nObliczenie przybliżonej wartości kąta:\n53\nβ ≈\n°.\n1\n7.3\nOszacowanie sumy kątów α i β :\n90\nα\nβ\n>\n°.\n1\nWystarczy obliczenie\nprzybliżonej wartości sumy\ntych kątów.\n7.4\nStwierdzenie sprzeczności oraz zapisanie wniosku: trójkąt nie jest prostokątny.\n1\n7.1\nII sposób rozwiązania:\nObliczenie sin β (na podstawie równości sin\ncos\nβ\nα\n):\n3\nsin\n4\nβ =\n1\n7.2\nObliczenie cos β :\n7\ncos\n4\nβ =\n1\n7.3\nObliczenie tgβ :\n3 7\ntg\n7\nβ =\n1\n7\n7.4\nPorównanie uzyskanego wyniku z wartością funkcji tgβ daną w zadaniu\ni stwierdzenie sprzeczności oraz zapisanie wniosku:\ntrójkąt nie jest prostokątny.\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n4","solution":"$-31$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 6. (4 pkt)
Rozwiąż nierówność
32
2
10
21
16
2
32
2
2
2
32
x
⋅

\n
\n

. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą
tę nierówność.
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom podstawowy
8

","answer_text_html":"

6.1
Wykorzystanie wzoru na różnice kwadratów i zapisanie lewej strony
nierówności w postaci: (
)(
)
16
16
16
2
32
2
32
2
32
x
⋅
1
6.2
Włączenie przed nawias wspólnego czynnika
52 i zapisanie prawej strony
nierówności w postaci:
(
)
(
)
5
5
16
5
16
5
2
2
2
2
2
2
1
6.3
Rozwiązanie nierówności:
32
x > -
1
6
6.4
Zapisanie najmniejszej liczby całkowitej spełniającej daną nierówność: (
)
31
1
7.1
I sposób rozwiązania:
Obliczenie przybliżonej wartości kąta α :
41
α ≈
°.
1
7.2
Obliczenie przybliżonej wartości kąta:
53
β ≈
°.
1
7.3
Oszacowanie sumy kątów α i β :
90
α
β

\n
\n

°.
1
Wystarczy obliczenie
przybliżonej wartości sumy
tych kątów.
7.4
Stwierdzenie sprzeczności oraz zapisanie wniosku: trójkąt nie jest prostokątny.
1
7.1
II sposób rozwiązania:
Obliczenie sin β (na podstawie równości sin
cos
β
α
):
3
sin
4
β =
1
7.2
Obliczenie cos β :
7
cos
4
β =
1
7.3
Obliczenie tgβ :
3 7
tg
7
β =
1
7
7.4
Porównanie uzyskanego wyniku z wartością funkcji tgβ daną w zadaniu
i stwierdzenie sprzeczności oraz zapisanie wniosku:
trójkąt nie jest prostokątny.
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
4

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

−31

"}]}