{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad/7","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2","number":"7","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (4 pkt)\nUzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24,\na kąty ostre α i β są takie, że\n4\n3\ncos\nα\ni\n3\n4\ntg\nβ\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom podstawowy\n9","answer":null,"answer_text":"7.1\nIII sposób rozwiązania:\nA\nB\nC\n24\nα\nβ\nWykorzystanie definicji funkcji cosinus i obliczenie długości przyprostokątnej\nAC :\ncos\nAC\nAB\nα\nstąd\n18\nAC =\n1\n7.2\nWykorzystanie definicji funkcji tangens i obliczenie długości przyprostokątnej\nBC :\ntg\nAC\nBC\nβ\nstąd\n27\n2\nBC =\n1\n7.3\nObliczenie sumy kwadratów przyprostokątnych i kwadratu\nprzeciwprostokątnej:\n(\n)\n2\n2\n2\n2\n27\n1\n18\n506\n2\n4\nAC\nBC\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n,\n2\n576\nAB\n1\n7.4\nUzyskanie sprzeczności\n2\n2\n2\nAC\nBC\nAB\n≠\ni zapisanie wniosku: trójkąt nie\njest prostokątny.\n1\n7.1\nIV sposób rozwiązania:\nWykorzystanie definicji funkcji cosinus i obliczenie długości przyprostokątnej\nAC :\ncos\nAC\nAB\nα\nstąd\n18\nAC =\n1\n7.2\nZastosowanie twierdzenia Pitagorasa i obliczenie długości przyprostokątnej\nBC:\n6 7\nBC =\n1\n7.3\nWykorzystanie funkcji tangens i obliczenie tangensa kąta β :\n3\ntg\n7\nβ =\n1\n7.4\nUzyskanie sprzeczności:\n3\ntg\n7\nβ =\ni z warunków zadania\n4\ntg\n3\nβ =\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n5","solution":"Trójkąt nie jest prostokątny.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 7. (4 pkt)
Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24,
a kąty ostre α i β są takie, że
4
3
cos
α
i
3
4
tg
β
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom podstawowy
9

","answer_text_html":"

7.1
III sposób rozwiązania:
A
B
C
24
α
β
Wykorzystanie definicji funkcji cosinus i obliczenie długości przyprostokątnej
AC :
cos
AC
AB
α
stąd
18
AC =
1
7.2
Wykorzystanie definicji funkcji tangens i obliczenie długości przyprostokątnej
BC :
tg
AC
BC
β
stąd
27
2
BC =
1
7.3
Obliczenie sumy kwadratów przyprostokątnych i kwadratu
przeciwprostokątnej:
(
)
2
2
2
2
27
1
18
506
2
4
AC
BC
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
,
2
576
AB
1
7.4
Uzyskanie sprzeczności
2
2
2
AC
BC
AB
≠
i zapisanie wniosku: trójkąt nie
jest prostokątny.
1
7.1
IV sposób rozwiązania:
Wykorzystanie definicji funkcji cosinus i obliczenie długości przyprostokątnej
AC :
cos
AC
AB
α
stąd
18
AC =
1
7.2
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa i obliczenie długości przyprostokątnej
BC:
6 7
BC =
1
7.3
Wykorzystanie funkcji tangens i obliczenie tangensa kąta β :
3
tg
7
β =
1
7.4
Uzyskanie sprzeczności:
3
tg
7
β =
i z warunków zadania
4
tg
3
β =
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
5

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Trójkąt nie jest prostokątny.

"}]}