{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad/8","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (6 pkt )\nCiąg arytmetyczny (\n)\nn\na\njest określony wzorem\n(\n)1\n3\n4\n1\nn\nan\ndla\n1\n≥\nn\na) Sprawdź, którym wyrazem ciągu (\n)\nn\na\njest liczba\n4\n3\n37\nb) Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu (\n)\nn\na\nsą wyrazy będące liczbami\ncałkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom podstawowy\n10","answer":null,"answer_text":"8.1\nZapisanie równania: (\n)\n1\n3\n3\n1\n37\n4\n4\nn +\n1\n8.2\nRozwiązanie równania:\n50\nn =\n1\n8.3\nZauważenie, że wartości wyrazów\n1\n5\n9\n13\n17\n21\n25\n,\n,\n,\n,\n,\n,\n,\na\na\na\na\na\na\na\n… są liczbami\ncałkowitymi tworzącymi ciąg arytmetyczny lub obliczenie pierwszego wyrazu\nciągu\n1\n1\na = i zapisanie, że kolejny składnik szukanej sumy jest większy od\npoprzedniego o 3.\n1\nWystarczy, że zdający\nzapisze sumę\n1\n4\n7 10\nbez jej ostatniego składnika.\nObliczenie różnicy ciągu nie\njest konieczne.\n8.4\nObliczenie ostatniego składnika szukanej sumy:\n37\n49 =\na\n1\n8.5\nObliczenie liczby wyrazów ciągu, które są liczbami całkowitymi: 13.\n1\n8\n8.6\nObliczenie sumy :\n1\n49\n13\n1 37\n13\n13\n247\n2\n2\na\na\nS\n⋅\n⋅\n1\nJeżeli zdający od razu\nzapisze 1 37 13\n2\n⋅\n, to\notrzymuje punkty w\nczynnościach 8.3, 8.4 i 8.5.\n9.1\nWprowadzenie oznaczeń, np.:\nr - promień podstawy stożka,\nh - wysokość stożka,\nl - tworzącą stożka i zapisanie, że\n3\nl =\noraz przedstawienie metody obliczenia\ndługości promienia podstawy stożka, np.\n• porównanie długości łuku, równego trzeciej części łuku okręgu o\npromieniu l i obwodu koła w podstawie stożka o promieniu r :\n1 2\n2\n3\nl\nr\nπ\nπ\n⋅\nlub\n• porównanie pola trzeciej części pola koła o promieniu l i pola powierzchni\nbocznej stożka\n2\n1\n3 l\nrl\nπ\nπ\n1\n9.2\nWyznaczenie promienia podstawy stożka:\n1\nr = .\n1\n9\n9.3\nObliczenie wysokości stożka:\n2\n2\nh\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n6","solution":"$247$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 8. (6 pkt )
Ciąg arytmetyczny (
)
n
a
jest określony wzorem
(
)1
3
4
1
n
an
dla
1
≥
n
a) Sprawdź, którym wyrazem ciągu (
)
n
a
jest liczba
4
3
37
b) Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu (
)
n
a
są wyrazy będące liczbami
całkowitymi. Oblicz sumę wszystkich tych wyrazów.
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom podstawowy
10

","answer_text_html":"

8.1
Zapisanie równania: (
)
1
3
3
1
37
4
4
n +
1
8.2
Rozwiązanie równania:
50
n =
1
8.3
Zauważenie, że wartości wyrazów
1
5
9
13
17
21
25
,
,
,
,
,
,
,
a
a
a
a
a
a
a
… są liczbami
całkowitymi tworzącymi ciąg arytmetyczny lub obliczenie pierwszego wyrazu
ciągu
1
1
a = i zapisanie, że kolejny składnik szukanej sumy jest większy od
poprzedniego o 3.
1
Wystarczy, że zdający
zapisze sumę
1
4
7 10
bez jej ostatniego składnika.
Obliczenie różnicy ciągu nie
jest konieczne.
8.4
Obliczenie ostatniego składnika szukanej sumy:
37
49 =
a
1
8.5
Obliczenie liczby wyrazów ciągu, które są liczbami całkowitymi: 13.
1
8
8.6
Obliczenie sumy :
1
49
13
1 37
13
13
247
2
2
a
a
S
⋅
⋅
1
Jeżeli zdający od razu
zapisze 1 37 13
2
⋅
, to
otrzymuje punkty w
czynnościach 8.3, 8.4 i 8.5.
9.1
Wprowadzenie oznaczeń, np.:
r - promień podstawy stożka,
h - wysokość stożka,
l - tworzącą stożka i zapisanie, że
3
l =
oraz przedstawienie metody obliczenia
długości promienia podstawy stożka, np.
• porównanie długości łuku, równego trzeciej części łuku okręgu o
promieniu l i obwodu koła w podstawie stożka o promieniu r :
1 2
2
3
l
r
π
π
⋅
lub
• porównanie pola trzeciej części pola koła o promieniu l i pola powierzchni
bocznej stożka
2
1
3 l
rl
π
π
1
9.2
Wyznaczenie promienia podstawy stożka:
1
r = .
1
9
9.3
Obliczenie wysokości stożka:
2
2
h
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
6

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

247

"}]}