{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad/9","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (4 pkt)\nPowierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3\ni kącie środkowym\n°\n120 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.\n°\n120\n3\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom podstawowy\n11","answer":null,"answer_text":"9.4\nObliczenie objętości stożka:\nπ\nπ\nπ\n3\n2\n2\n2\n2\n1\n3\n1\n3\n1\n2\n2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nh\nr\nV\n1\n10.1\nWprowadzenie oznaczeń, np.: a, b - długości boków równoległoboku\ni wykorzystanie zależności\n5\n3\n2\n1 =\nh\nh\ndo zapisania proporcji zachodzącej między\nbokami a oraz b równoległoboku:\n3\n5\na\nb =\n1\n10.2\nWyznaczenie długości jednego z boków równoległoboku, np.:\n5\n3\nb\na\n1\n10.3\nZapisanie obwodu równoległoboku w zależności od długości jednego z boków,\nnp.:\n5\n2\n2\n144\n3\na\na\n+ ⋅\n1\n10.4\nWyznaczenie długości boków równoległoboku:\n27\na =\n,\n5 27\n45\n3\nb =\n⋅\n1\n10.1\nII sposób rozwiązania:\nWprowadzenie oznaczeń, np.: a, b - długości boków równoległoboku i\nzapisanie pola równoległoboku na dwa sposoby:\n1\n2\na h\nb h\n⋅\n⋅\n1\nNie oceniamy, czy zdający\nanalizuje zależność między\ndługościami boków\nrównoległoboku.\n10.2\nObliczenie stosunku długości boków równoległoboku:\n3\n5\nb\na =\n1\n10.3\nZapisanie układu równań z niewiadomymi a i b , np.:\n72\n3\n5\na\nb\nb\na\n⎧⎪⎨\n⎪⎩\n1\n10\n10.4\nRozwiązanie układu równań i zapisanie długości boków równoległoboku:\n45\na =\n,\n27\nb =\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n7","solution":"$V = \\dfrac{2\\sqrt{2}}{3}\\pi$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-2/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (4 pkt)
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3
i kącie środkowym
°
120 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka.
°
120
3
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom podstawowy
11

","answer_text_html":"

9.4
Obliczenie objętości stożka:
π
π
π
3
2
2
2
2
1
3
1
3
1
2
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
h
r
V
1
10.1
Wprowadzenie oznaczeń, np.: a, b - długości boków równoległoboku
i wykorzystanie zależności
5
3
2
1 =
h
h
do zapisania proporcji zachodzącej między
bokami a oraz b równoległoboku:
3
5
a
b =
1
10.2
Wyznaczenie długości jednego z boków równoległoboku, np.:
5
3
b
a
1
10.3
Zapisanie obwodu równoległoboku w zależności od długości jednego z boków,
np.:
5
2
2
144
3
a
a

\n\n

1
10.4
Wyznaczenie długości boków równoległoboku:
27
a =
,
5 27
45
3
b =
⋅
1
10.1
II sposób rozwiązania:
Wprowadzenie oznaczeń, np.: a, b - długości boków równoległoboku i
zapisanie pola równoległoboku na dwa sposoby:
1
2
a h
b h
⋅
⋅
1
Nie oceniamy, czy zdający
analizuje zależność między
długościami boków
równoległoboku.
10.2
Obliczenie stosunku długości boków równoległoboku:
3
5
b
a =
1
10.3
Zapisanie układu równań z niewiadomymi a i b , np.:
72
3
5
a
b
b
a
⎧⎪⎨
⎪⎩
1
10
10.4
Rozwiązanie układu równań i zapisanie długości boków równoległoboku:
45
a =
,
27
b =
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
7

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

V=223π

"}]}