{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (4 pkt)\nNa płaszczyźnie dane są punkty\n(\n)\n2,3\nA =\ni\n(\n)\n2,1\nB = -\n(patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty\n(\n)\n36,21\nK =\ni\n(\n)\n15\n,\n37 -\nL\nleżą po tej samej stronie prostej AB. Podaj odpowiedź i jej\nuzasadnienie.\n0\nx\ny\n1\n1\n2\n-1\n-2\n2\n3\nA\nB\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n19\nNr czynności\n10.1.\n10.2.\n10.3.\n10.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n20","answer":null,"answer_text":"10.4\nPodanie wniosku: Punkty K i L leżą po tej samej stronie prostej AB.\n1\nNie przyznajemy punktu za wniosek\n(nawet poprawny), jeśli nie jest\nuzasadniony, np. brak czynności 10.2, 10.3\nlub podobnego rozumowania.\nPrzyznajemy punkt za wniosek\nkonsekwentny do otrzymanych rezultatów.\n11.1\nObliczenie długości skośnej krawędzi konstrukcji: 10 5 cm .\n1\nZdający może podać wartość przybliżoną:\nnp. 22,36 cm albo 22,4 cm.\n11.2\nObliczenie sumy pól powierzchni ścian, które są trapezami:\n(\n)\n2\n40\n30\n20\n2\n1400cm\n2\n⋅\n⋅\n1\n11.3\nObliczenie sumy pól powierzchni ścian będących prostokątami:\n2\n20 20\n20 40\n20 30\n20 10 5\n1800\n200 5 cm\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n1\nAkceptujemy wynik: 2247\n2\ncm lub\n2248\n2\ncm , o ile w czynności 11.1 zdający\nprzyjął zaokrąglenie 10 5\n22,4\n≈\n11\n11.4\nPodanie wyniku z żądanym zaokrągleniem:\n(\n)\n200 16\n5\nP =\n≈3647\n2\ncm .\n1\nAkceptujemy wynik 3648. Zdający może\npominąć jednostki.\n12.1\nI sposób rozwiązania:\nWykorzystanie zależności między sinusem i cosinusem tego samego\nkąta i zapisanie wyrażeń w postaciach:\n2\ntg\n1 cos\nsin\ntg\nsin\nsin\nα\nβ\nα\nα\nβ\nα\n⋅\n⋅\n,\n2\ntg\n1 cos\nsin\ntg\nsin\nsin\nβ\nα\nβ\nβ\nα\nβ\n⋅\n⋅\n1\n12.2\nWykorzystanie zależności między tangensem, sinusem i cosinusem\ntego samego kąta i zapisanie wyrażeń w postaci:\ntg\nsin\nsin\n2sin\nα\nβ\nα\nα\n⋅\n, tg\nsin\nsin\n2sin\nβ\nα\nβ\nβ\n⋅\n1\n12\n12.3\nObliczenie wartości wyrażeń:\n2\n10\ntg\n1 cos\nsin\n2sin\n13\nα\nβ\nα\nα\n⋅\n,\n2\n24\ntg\n1 cos\nsin\n2sin\n13\nβ\nα\nβ\nβ\n⋅\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n7\n12.4\nPorównanie liczb 13\n10 i 13","solution":"Punkty $K$ i $L$ leżą po tej samej stronie prostej $AB$.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 10. (4 pkt)
Na płaszczyźnie dane są punkty
(
)
2,3
A =
i
(
)
2,1
B = -
(patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty
(
)
36,21
K =
i
(
)
15
,
37 -
L
leżą po tej samej stronie prostej AB. Podaj odpowiedź i jej
uzasadnienie.
0
x
y
1
1
2
-1
-2
2
3
A
B

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
19
Nr czynności
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
20

","answer_text_html":"

10.4
Podanie wniosku: Punkty K i L leżą po tej samej stronie prostej AB.
1
Nie przyznajemy punktu za wniosek
(nawet poprawny), jeśli nie jest
uzasadniony, np. brak czynności 10.2, 10.3
lub podobnego rozumowania.
Przyznajemy punkt za wniosek
konsekwentny do otrzymanych rezultatów.
11.1
Obliczenie długości skośnej krawędzi konstrukcji: 10 5 cm .
1
Zdający może podać wartość przybliżoną:
np. 22,36 cm albo 22,4 cm.
11.2
Obliczenie sumy pól powierzchni ścian, które są trapezami:
(
)
2
40
30
20
2
1400cm
2
⋅
⋅
1
11.3
Obliczenie sumy pól powierzchni ścian będących prostokątami:
2
20 20
20 40
20 30
20 10 5
1800
200 5 cm
⋅
⋅
⋅
⋅
1
Akceptujemy wynik: 2247
2
cm lub
2248
2
cm , o ile w czynności 11.1 zdający
przyjął zaokrąglenie 10 5
22,4
≈
11
11.4
Podanie wyniku z żądanym zaokrągleniem:
(
)
200 16
5
P =
≈3647
2
cm .
1
Akceptujemy wynik 3648. Zdający może
pominąć jednostki.
12.1
I sposób rozwiązania:
Wykorzystanie zależności między sinusem i cosinusem tego samego
kąta i zapisanie wyrażeń w postaciach:
2
tg
1 cos
sin
tg
sin
sin
α
β
α
α
β
α
⋅
⋅
,
2
tg
1 cos
sin
tg
sin
sin
β
α
β
β
α
β
⋅
⋅
1
12.2
Wykorzystanie zależności między tangensem, sinusem i cosinusem
tego samego kąta i zapisanie wyrażeń w postaci:
tg
sin
sin
2sin
α
β
α
α
⋅
, tg
sin
sin
2sin
β
α
β
β
⋅
1
12
12.3
Obliczenie wartości wyrażeń:
2
10
tg
1 cos
sin
2sin
13
α
β
α
α
⋅
,
2
24
tg
1 cos
sin
2sin
13
β
α
β
β
⋅
1
Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
7
12.4
Porównanie liczb 13
10 i 13

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Punkty K i L leżą po tej samej stronie prostej AB.

"}]}