{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"4","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (3 pkt)\nDla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób:\naDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b,\na∗b = liczba nie większa spośród liczb a i b.\nNa przykład: 7 3\n7\nD\n, 15 15\n15\nD\n, 7 3\n3\n∗=\n, ( 6) 4\n6\n∗\n= -, (\n) (\n)\n3\n3\n3\n∗-\nOblicz:\na)\n4\n)\n5\n(\nD\nb)\n∗\n)\n2006\n(\n)\n2007\n2005\n(\nD\nc)\n∗\n)\n7\n2\n(\n)\n6\n5\n(\nD\nD\nNr czynności\n4.1.\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","answer":null,"answer_text":"4 =\na\n,\n5\n3\na = ,\n2005\n1003\na\n,\n2006\n0\na\n,\n2007\n1004\na\n,\n2008\n0\na\n1\nWystarczy, że zdający poprawnie obliczy\n2\n3 =\na\n,\n0\n4 =\na\n,\n5\n3\na = .\n6.2\nZapisanie wartości wyrażenia:\n(\n)\n(\n)\n(\n)\n2006\n2007\n2008\n2005\n2006\n2007\n0\na\na\na\na\na\na\n⋅\n⋅\n1\nWystarczy, że zdający poprawnie ustali\nwartości poszczególnych czynników, np.\n1 0 1\n⋅⋅.\n6.3\nStwierdzenie, że ciąg (\n)\n2007\n5\n3\n1\n,\n,\n,\n,\na\na\na\na\njest arytmetyczny: np.\n1\n1 =\na\n,\n1\nr\n, albo stwierdzenie, że wyrazy pierwszy, trzeci, piąty\nitd. to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.\n1\n6.4\nOkreślenie liczby wyrazów ciągu (\n)\n1\n3\n5\n2007\n,\n,\n,\n,\na a a\na\n:\nn =1004.\n1\nJeśli zdający źle ustali liczbę wyrazów\nciągu (\n)\n1\n3\n5\n2007\n,\n,\n,\n,\na a a\na\n, to nie otrzymuje\npunktu także w czynności 6.5.\n6\n6.5\nZastosowanie wzoru na sumę 1004 początkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego i obliczenie sumy 2008 początkowych wyrazów\nciągu (\n)\nn\na\n:\n504510\n1004\n2\n1004\n1\n⋅\n1\nJeśli zdający stosuje bezpośrednio wzór\n(\n)\n1\n1\n2\n2\nn n\nn\ndla n = 1004, to\notrzymuje wszystkie punkty za czynności\n6.3, 6.4, 6.5.\n7.1\nPodanie wysokości z jakiej został rzucony kamień: ( )\n0\n10\nh\nm.\n1\n7.2\nObliczenie odciętej wierzchołka paraboli i zapisanie odpowiedzi:\n1\n2\nwt =\n, np. „po upływie pół sekundy”.\n1\n7\n7.3\nObliczenie największej wysokości na jaką wzniesie się kamień:\nmax\n1\n11,25\n2\nh\n⎛\n⎞=\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\nm.\n1\nZdający może pominąć jednostki.\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n4\n8.1\nNarysowanie wykresu funkcji g.\n1\n8.2\nObliczenie największej wartości funkcji g w przedziale\n1\n3\n,\n21\n:\n(\n)\n7\n1\n2\n21 =\ng\n1\n8.3\nZapisanie równania:\n0\n2\n3\nx\n1\n8\n8.4\nRozwiązanie równania i sformułowanie odpowiedzi:\n2\n3\nx\n, o 2\n3 jednostki w prawo (albo o 2\n3 wzdłuż osi Ox).\n1\nJeśli zdający bez obliczeń poda poprawnie,\no ile należy przesunąć wykres, to\notrzymuje punkt także w czynności 8.3.\n9.1\nI sposób rozwiązania:\nZapisanie założenie, że trójkąt ABR jest podstawą, a odcinek CR jest\nwysokością danego ostrosłupa ABRC.\n1\n9\n9.2\nObliczenie pola podstawy:\n2\n1 m\n2\np\nP =\n1\n-1\n-1\n1\n1\n2\n2\n3\n3\n4\n4\n5\n5\n6\n6\n7\n7\n8\n9\n-2\n-2\n-3\n-3\n-4\n-4\n-5\n-5\n-6\n-6\n-7\n-7\n-8\n-9\ny\nx\n2\n3 +\nx\ny\nx\ny\n3\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n5","solution":"a) 4\\nb) 2005\\nc) 6","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 4. (3 pkt)
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób:
aDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b,
a∗b = liczba nie większa spośród liczb a i b.
Na przykład: 7 3
7
D
, 15 15
15
D
, 7 3
3
∗=
, ( 6) 4
6
∗
= -, (
) (
)
3
3
3
∗-
Oblicz:
a)
4
)
5
(
D
b)
∗
)
2006
(
)
2007
2005
(
D
c)
∗
)
7
2
(
)
6
5
(
D
D
Nr czynności
4.1.
4.2.
4.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
8

","answer_text_html":"

4 =
a
,
5
3
a = ,
2005
1003
a
,
2006
0
a
,
2007
1004
a
,
2008
0
a
1
Wystarczy, że zdający poprawnie obliczy
2
3 =
a
,
0
4 =
a
,
5
3
a = .
6.2
Zapisanie wartości wyrażenia:
(
)
(
)
(
)
2006
2007
2008
2005
2006
2007
0
a
a
a
a
a
a
⋅
⋅
1
Wystarczy, że zdający poprawnie ustali
wartości poszczególnych czynników, np.
1 0 1
⋅⋅.
6.3
Stwierdzenie, że ciąg (
)
2007
5
3
1
,
,
,
,
a
a
a
a
jest arytmetyczny: np.
1
1 =
a
,
1
r
, albo stwierdzenie, że wyrazy pierwszy, trzeci, piąty
itd. to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.
1
6.4
Określenie liczby wyrazów ciągu (
)
1
3
5
2007
,
,
,
,
a a a
a
:
n =1004.
1
Jeśli zdający źle ustali liczbę wyrazów
ciągu (
)
1
3
5
2007
,
,
,
,
a a a
a
, to nie otrzymuje
punktu także w czynności 6.5.
6
6.5
Zastosowanie wzoru na sumę 1004 początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego i obliczenie sumy 2008 początkowych wyrazów
ciągu (
)
n
a
:
504510
1004
2
1004
1
⋅
1
Jeśli zdający stosuje bezpośrednio wzór
(
)
1
1
2
2
n n
n
dla n = 1004, to
otrzymuje wszystkie punkty za czynności
6.3, 6.4, 6.5.
7.1
Podanie wysokości z jakiej został rzucony kamień: ( )
0
10
h
m.
1
7.2
Obliczenie odciętej wierzchołka paraboli i zapisanie odpowiedzi:
1
2
wt =
, np. „po upływie pół sekundy”.
1
7
7.3
Obliczenie największej wysokości na jaką wzniesie się kamień:
max
1
11,25
2
h
⎛
⎞=
⎜
⎟
⎝
⎠
m.
1
Zdający może pominąć jednostki.
Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
4
8.1
Narysowanie wykresu funkcji g.
1
8.2
Obliczenie największej wartości funkcji g w przedziale
1
3
,
21
:
(
)
7
1
2
21 =
g
1
8.3
Zapisanie równania:
0
2
3
x
1
8
8.4
Rozwiązanie równania i sformułowanie odpowiedzi:
2
3
x
, o 2
3 jednostki w prawo (albo o 2
3 wzdłuż osi Ox).
1
Jeśli zdający bez obliczeń poda poprawnie,
o ile należy przesunąć wykres, to
otrzymuje punkt także w czynności 8.3.
9.1
I sposób rozwiązania:
Zapisanie założenie, że trójkąt ABR jest podstawą, a odcinek CR jest
wysokością danego ostrosłupa ABRC.
1
9
9.2
Obliczenie pola podstawy:
2
1 m
2
p
P =
1
-1
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
9
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
-7
-7
-8
-9
y
x
2
3 +
x
y
x
y
3
Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
5

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

a) 4\\nb) 2005\\nc) 6

"}]}