{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"6","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (5 pkt)\nNieskończony ciąg liczbowy\n)\n(\nna\ndla\n1\nn ≥ jest określony wzorem\n1\ngdy\njest nieparzyste,\n2\n0\ngdy\njest parzyste.\nn\nn\nn\na\nn\n⎧⎪\n= ⎨\n⎪⎩\na) Uzupełnij tabelkę:\nn\n1\n2\n3\n4\n5\n2005\n2006\n2007\n2008\nna\n1\n0\nb) Oblicz (\n)\n(\n)\n(\n)\n2006\n2007\n2008\n2005\n2006\n2007\na\na\na\na\na\na\n⋅\n⋅\nc) Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu\n)\n(\nna\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n11\nNr czynności\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n6.4.\n6.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n12","answer":null,"answer_text":"6 2\nx =\n,\n1\n20\nx =\n1\n1.2\nZapisanie zbioru rozwiązań nierówności:\n1\n6\n,20\n2\nx\n⎛\n⎞\n∈⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\nZbiór rozwiązań nierówności może być\nzaznaczony na wykresie.\n1\n1.3\nWypisanie wszystkich liczb całkowitych, które spełniają\nnierówność: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.\n1\n• Zdający może ustalić liczby całkowite,\nktóre spełniają nierówność na\npodstawie sporządzonego wykresu.\n• Przyznajemy punkt, gdy zdający\nzapisze, np. 7, 8, 9, , 19.\n2.1\nZapisanie wielomianu w postaci sumy iloczynów, w których\nwystępuje ten sam czynnik, np:\n( )\n(\n)\n(\n)\n2\n9\n2\n2\nx\nx\nx\nx\nW\n1\n2.2\nZapisanie wielomianu w postaci\n( )\n(\n)(\n)(\n)\n2\n3\n3\nx\nx\nx\nx\nW\ni podanie wszystkich jego pierwiastków:\n3\nx\n,\n2\nx\n,\n3\nx\n1\n2.3\nZapisanie wielomianu ( )\nx\nP\nw postaci rozwiniętej:\n( )\n18\n9\n2\n2\n3\nx\nx\nx\nx\nP\n1\n2.4\nWyciągnięcie wniosku dotyczącego równości wielomianów:\nWielomiany\n( )\nx\nW\ni ( )\nx\nP\nsą równe.\n1\nPunkt przyznajemy za wniosek\nkonsekwentny do uzyskanej postaci\nwielomianu ( )\nx\nP\n2.5\nPodanie metody pozwalającej ustalić znak wielomianu W(x) dla\n10\nx >\n, np. poprzez analizę znaków czynników występujących\nw rozkładzie wielomianu.\n1\nAkceptujemy uzasadnienie poprzez\nrozwiązanie nierówności.\n2\n2.6\nWykazanie nierówności, np.\n3\n2\n2\n9\n18\n0\nx\nx\nx\n>\n(\n)\n(\n)\n3, 2\n3,\nx∈-\n∪\n∞ i zapisanie, że 10\n3\n>\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n2","solution":"Wartość wyrażenia: $0$, Suma: $504510$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 6. (5 pkt)
Nieskończony ciąg liczbowy
)
(
na
dla
1
n ≥ jest określony wzorem
1
gdy
jest nieparzyste,
2
0
gdy
jest parzyste.
n
n
n
a
n
⎧⎪
= ⎨
⎪⎩
a) Uzupełnij tabelkę:
n
1
2
3
4
5
2005
2006
2007
2008
na
1
0
b) Oblicz (
)
(
)
(
)
2006
2007
2008
2005
2006
2007
a
a
a
a
a
a
⋅
⋅
c) Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu
)
(
na

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
11
Nr czynności
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
12

","answer_text_html":"

6 2
x =
,
1
20
x =
1
1.2
Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:
1
6
,20
2
x
⎛
⎞
∈⎜
⎟
⎝
⎠
1
Zbiór rozwiązań nierówności może być
zaznaczony na wykresie.
1
1.3
Wypisanie wszystkich liczb całkowitych, które spełniają
nierówność: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
1
• Zdający może ustalić liczby całkowite,
które spełniają nierówność na
podstawie sporządzonego wykresu.
• Przyznajemy punkt, gdy zdający
zapisze, np. 7, 8, 9, , 19.
2.1
Zapisanie wielomianu w postaci sumy iloczynów, w których
występuje ten sam czynnik, np:
( )
(
)
(
)
2
9
2
2
x
x
x
x
W
1
2.2
Zapisanie wielomianu w postaci
( )
(
)(
)(
)
2
3
3
x
x
x
x
W
i podanie wszystkich jego pierwiastków:
3
x
,
2
x
,
3
x
1
2.3
Zapisanie wielomianu ( )
x
P
w postaci rozwiniętej:
( )
18
9
2
2
3
x
x
x
x
P
1
2.4
Wyciągnięcie wniosku dotyczącego równości wielomianów:
Wielomiany
( )
x
W
i ( )
x
P
są równe.
1
Punkt przyznajemy za wniosek
konsekwentny do uzyskanej postaci
wielomianu ( )
x
P
2.5
Podanie metody pozwalającej ustalić znak wielomianu W(x) dla
10
x >
, np. poprzez analizę znaków czynników występujących
w rozkładzie wielomianu.
1
Akceptujemy uzasadnienie poprzez
rozwiązanie nierówności.
2
2.6
Wykazanie nierówności, np.
3
2
2
9
18
0
x
x
x

\n
\n

(
)
(
)
3, 2
3,
x∈-
∪
∞ i zapisanie, że 10
3

\n
\n

1
Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
2

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

Wartość wyrażenia: 0, Suma: 504510

"}]}