{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (4 pkt)\nNarożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy\nzamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że\n1m\nRA\nRB\nRC\n, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij\ndo 0,01 m3.\nA\nB\nC\nR\ny y\ny\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n17\nNr czynności\n9.1.\n9.2.\n9.3.\n9.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n18","answer":null,"answer_text":"9.3\nObliczenie objętości ostrosłupa:\n3\n1 1\n1\n1\nm\n3 2\n6\nV =\n⋅\n⋅=\n1\nZdający może pominąć jednostki.\nJeśli zdający zapisze, że objętość\nostrosłupa jest równa\n3\n1 m\n6\n, bo jest to\nnaroże sześcianu o krawędzi 1 m,\nto przyznajemy punkty w czynnościach\n9.1, 9.2, 9.3.\n9.4\nPodanie wyniku zaokrąglonego do 0,01 m3:\n17\n,0\nV\nm3.\n1\n9.1\nII sposób rozwiązania:\nPodstawą ostrosłupa ABCR jest trójkąt równoboczny ABC, którego\nkrawędź podstawy ma długość\n2 . Obliczenie pola podstawy\nostrosłupa:\n2\n3 m\n2\np\nP =\n1\n9.2\nObliczenie wysokości H ostrosłupa:\n2\n2\n6\n3\n1\nm\n3\n3\nH\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\n9.3\nObliczenie objętości ostrosłupa:\n3\n1\n3\n3\n1 m\n3\n2\n3\n6\nV =\n⋅\n⋅\n1\n9.4\nPodanie wyniku zaokrąglonego do 0,01 m3:\n17\n,0\nV\nm3.\n1\n10.1\nWyznaczenie równania prostej AB:\n1\n2\n2\ny\nx\nlub\n2\n4\n0\nx\ny\n1\n10.2\nZbadanie położenia punktu K względem prostej AB:\n1 36\n2\n20\n21\n2 ⋅\n<\n1\n10\n10.3\nZbadanie położenia punktu L względem prostej AB:\n(\n)\n1\n1\n37\n2\n16\n15\n2\n2\n⋅-\n< -\n1\nJeśli zdający jedynie sprawdza, czy punkty\nK i L należą do prostej AB, to:\nw czynności 10.2 otrzymuje 1 pkt , a\nw czynności 10.3 nie otrzymuje punktu.\nNp.:\n21\n20\n2\n36\n2\n1\n≠\n⋅\n,\n(\n)\n15\n16\n2\n37\n2\n1\n2\n1\n≠\n⋅\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n6","solution":"$0,17 \\\\text{ m}^3$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 9. (4 pkt)
Narożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy
zamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że
1m
RA
RB
RC
, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij
do 0,01 m3.
A
B
C
R
y y
y

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
17
Nr czynności
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypełnia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt

\n

Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Poziom podstawowy
18

","answer_text_html":"

9.3
Obliczenie objętości ostrosłupa:
3
1 1
1
1
m
3 2
6
V =
⋅
⋅=
1
Zdający może pominąć jednostki.
Jeśli zdający zapisze, że objętość
ostrosłupa jest równa
3
1 m
6
, bo jest to
naroże sześcianu o krawędzi 1 m,
to przyznajemy punkty w czynnościach
9.1, 9.2, 9.3.
9.4
Podanie wyniku zaokrąglonego do 0,01 m3:
17
,0
V
m3.
1
9.1
II sposób rozwiązania:
Podstawą ostrosłupa ABCR jest trójkąt równoboczny ABC, którego
krawędź podstawy ma długość
2 . Obliczenie pola podstawy
ostrosłupa:
2
3 m
2
p
P =
1
9.2
Obliczenie wysokości H ostrosłupa:
2
2
6
3
1
m
3
3
H
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
1
9.3
Obliczenie objętości ostrosłupa:
3
1
3
3
1 m
3
2
3
6
V =
⋅
⋅
1
9.4
Podanie wyniku zaokrąglonego do 0,01 m3:
17
,0
V
m3.
1
10.1
Wyznaczenie równania prostej AB:
1
2
2
y
x
lub
2
4
0
x
y
1
10.2
Zbadanie położenia punktu K względem prostej AB:
1 36
2
20
21
2 ⋅
<
1
10
10.3
Zbadanie położenia punktu L względem prostej AB:
(
)
1
1
37
2
16
15
2
2
⋅-
< -
1
Jeśli zdający jedynie sprawdza, czy punkty
K i L należą do prostej AB, to:
w czynności 10.2 otrzymuje 1 pkt , a
w czynności 10.3 nie otrzymuje punktu.
Np.:
21
20
2
36
2
1
≠
⋅
,
(
)
15
16
2
37
2
1
2
1
≠
⋅
Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy
6

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

0,17textm3

"}]}