{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona-2/zad/1","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona-2","number":"1","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (5 pkt)\nSuma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa\nod pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów\nbyła najmniejsza.\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom rozszerzony\n3","answer":null,"answer_text":"1.1\nWprowadzenie oznaczeń: x, 3x, y - poszukiwane liczby i zapisanie równania:\n4\n13\nx\ny\nlub: zapisanie poszukiwanych liczb z użyciem jednej zmiennej: x, 3x,\n13\n4x\n1\n1.2\nZapisanie sumy kwadratów poszukiwanych liczb:\n(\n)\n2\n2\n2\n3\nS\nx\nx\ny\nlub\n(\n)\n2\n2\n2\n3\n(13\n4 )\nS\nx\nx\nx\n1\n1.3\nZapisanie sumy kwadratów szukanych liczb jako funkcji jednej zmiennej:\n2\n( )\n2\n8\n13\nS x\nx\nx\ngdy\n13\n0, 4\nx\n⎛\n⎞\n∈⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\nZdający nie musi wyznaczyć\ndziedziny funkcji, o ile\nprzeprowadzi rozwiązanie do\nkońca i otrzyma trzy dodatnie\nliczby.\n1.4\nObliczenie argumentu, dla którego funkcja S przyjmuje wartość najmniejszą:\n2\nw\nx =\ni\n13\n0, 4\nw\nx\n⎛\n⎞\n∈⎜\n⎟\n⎝\n⎠\nwięc funkcja S osiąga najmniejszą wartość dla\n2\nx\n1\n1\n1.5\nPodanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n2","solution":null,"image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona-2/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"optymalizacja","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1. (5 pkt)
Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa
od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów
była najmniejsza.
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
3

","answer_text_html":"

1.1
Wprowadzenie oznaczeń: x, 3x, y - poszukiwane liczby i zapisanie równania:
4
13
x
y
lub: zapisanie poszukiwanych liczb z użyciem jednej zmiennej: x, 3x,
13
4x
1
1.2
Zapisanie sumy kwadratów poszukiwanych liczb:
(
)
2
2
2
3
S
x
x
y
lub
(
)
2
2
2
3
(13
4 )
S
x
x
x
1
1.3
Zapisanie sumy kwadratów szukanych liczb jako funkcji jednej zmiennej:
2
( )
2
8
13
S x
x
x
gdy
13
0, 4
x
⎛
⎞
∈⎜
⎟
⎝
⎠
1
Zdający nie musi wyznaczyć
dziedziny funkcji, o ile
przeprowadzi rozwiązanie do
końca i otrzyma trzy dodatnie
liczby.
1.4
Obliczenie argumentu, dla którego funkcja S przyjmuje wartość najmniejszą:
2
w
x =
i
13
0, 4
w
x
⎛
⎞
∈⎜
⎟
⎝
⎠
więc funkcja S osiąga najmniejszą wartość dla
2
x
1
1
1.5
Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
2

","solutions":[]}