{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona-2/zad/5","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona-2","number":"5","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (3 pkt)\nNarysuj wykres funkcji\n( )\n1\n3\nf x\nx\n+ określonej dla x\nR\n∈\n, a następnie na jego podstawie\npodaj liczbę rozwiązań równania\n( )\nf x\nm\nw zależności od parametru m\nR\n∈\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nPoziom rozszerzony\n7","answer":null,"answer_text":"5.1\nZapisanie wzoru funkcji f w postaci :\n( )\n2\n4\nx\nf x\nx\n⎧\n= ⎨-+\n⎩\ndla\n1\ndla\n1\nx\nx\n≥\n< .\n1\n5.2\nSporządzenie wykresu funkcji f :\n-9\n-8\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\nx\ny\n1\nJeśli zdający od razu\npoprawnie naszkicuje wykres\nfunkcji f, to przyznajemy\npunkty w czynności 5.1 oraz\n5.2.\n5\n5.3\nPodanie liczby rozwiązań równania\n( )\nf x\nm\n: zero rozwiązań dla\n3\nm <\n, jedno\nrozwiązanie dla\n3\nm =\n, dwa rozwiązania dla\n3\nm >\n1\n6.1\nWprowadzenie oznaczeń, np.: x- liczba kupionych koszulek, y - cena koszulki oraz\nzapisanie równania:\n720\nx y\n⋅\n1\n6.2\nZapisanie równania: (\n5)(\n2)\n720\nx\ny\n1\n6.3\nZapisanie równania kwadratowego w zależności od jednej niewiadomej, np.\n2\n5\n1800\n0\nx\nx\nlub\n2\n2\n288\n0\ny\ny\n1\n6.4\nRozwiązanie równania kwadratowego\n40\nx =\nlub\n45\nx = -\n(\n18\ny =\nlub\n16\ny = -\n)\ni wybór właściwego rozwiązania, spełniającego warunki zadania.\n1\n6\n6.5\nPodanie odpowiedzi:\n40\nx =\n,\n18\ny =\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n8","solution":null,"image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona-2/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 5. (3 pkt)
Narysuj wykres funkcji
( )
1
3
f x
x

\n\n

R
∈
, a następnie na jego podstawie
podaj liczbę rozwiązań równania
( )
f x
m
w zależności od parametru m
R
∈
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
7

","answer_text_html":"

5.1
Zapisanie wzoru funkcji f w postaci :
( )
2
4
x
f x
x
⎧
= ⎨-+
⎩
dla
1
dla
1
x
x
≥
< .
1
5.2
Sporządzenie wykresu funkcji f :
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
1
Jeśli zdający od razu
poprawnie naszkicuje wykres
funkcji f, to przyznajemy
punkty w czynności 5.1 oraz
5.2.
5
5.3
Podanie liczby rozwiązań równania
( )
f x
m
: zero rozwiązań dla
3
m <
, jedno
rozwiązanie dla
3
m =
, dwa rozwiązania dla
3
m >
1
6.1
Wprowadzenie oznaczeń, np.: x- liczba kupionych koszulek, y - cena koszulki oraz
zapisanie równania:
720
x y
⋅
1
6.2
Zapisanie równania: (
5)(
2)
720
x
y
1
6.3
Zapisanie równania kwadratowego w zależności od jednej niewiadomej, np.
2
5
1800
0
x
x
lub
2
2
288
0
y
y
1
6.4
Rozwiązanie równania kwadratowego
40
x =
lub
45
x = -
(
18
y =
lub
16
y = -
)
i wybór właściwego rozwiązania, spełniającego warunki zadania.
1
6
6.5
Podanie odpowiedzi:
40
x =
,
18
y =
1
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Odpowiedzi i schemat punktowania - poziom rozszerzony
8

","solutions":[]}