{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona","number":"4","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (6 pkt)\nW trójkącie równoramiennym (patrz rysunek) długość podstawy wynosi a , zaś wysokości\nopuszczone odpowiednio na podstawę i ramię są równe H i h . Kąt między ramieniem\ntrójkąta i wysokością opuszczoną na podstawę ma miarę α.\na) Wyraź\nα\ntg\nw zależności od wielkości a i H.\nb) Wyraź\nα\ncos\nw zależności od wielkości a i h.\nc) Wykaż, że jeśli\nh\nH\na\n⋅\n2\n, to\n1\n2\nsin\nα\nH\nh\na\nα\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom rozszerzony\n9\nNr czynności\n4.1.\n4.2.\n4.3.\n4.4.\n4.5.\n4.6.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom rozszerzony\n10","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\sin \\alpha = \\sqrt{2} - 1$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 4. (6 pkt)<br>W trójkącie równoramiennym (patrz rysunek) długość podstawy wynosi a , zaś wysokości<br>opuszczone odpowiednio na podstawę i ramię są równe H i h . Kąt między ramieniem<br>trójkąta i wysokością opuszczoną na podstawę ma miarę α.<br>a) Wyraź<br>α<br>tg<br>w zależności od wielkości a i H.<br>b) Wyraź<br>α<br>cos<br>w zależności od wielkości a i h.<br>c) Wykaż, że jeśli<br>h<br>H<br>a<br>⋅<br>2<br>, to<br>1<br>2<br>sin<br>α<br>H<br>h<br>a<br>α</p>\n<p>Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki<br>Poziom rozszerzony<br>9<br>Nr czynności<br>4.1.<br>4.2.<br>4.3.<br>4.4.<br>4.5.<br>4.6.<br>Maks. liczba pkt<br>1<br>1<br>1<br>1<br>1<br>1<br>Wypełnia<br>egzaminator! Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki<br>Poziom rozszerzony<br>10</p>","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p><math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" display=\"inline\"><mrow><mi>sin</mi><mi>&#x003B1;</mi><mo>&#x0003D;</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn></mrow></msqrt><mo>&#x02212;</mo><mn>1</mn></mrow></math></p>"}]}